從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及稀疏信號恢復(fù)領(lǐng)域，尤其設(shè)及性能和質(zhì)量方面的問題。
【背景技術(shù)】
[0002] 許多不同的應(yīng)用中都出現(xiàn)了稀疏信號的恢復(fù)問題。在通信系統(tǒng)中從接收信號中恢 復(fù)稀疏通信信號已引起了人們的廣泛關(guān)注。
[0003] -個n維通信信號或者向量，若其全部n個元素中僅包括少量幾個非零元素，則稱 為稀疏。與總維數(shù)n相比，可W通過較少數(shù)量的測量來恢復(fù)稀疏通信信號。稀疏性可出現(xiàn)在 不同的基，所W通信信號可例如在時域或者頻域中表現(xiàn)為稀疏通信信號。
[0004] 稀疏通信信號的恢復(fù)的計算量通常比最小二乘法中設(shè)及到的矩陣求逆或者偽逆 的計算量大。此外，由于系統(tǒng)欠定，矩陣通常是不可逆的。
[0005] 普通的稀疏通信信號恢復(fù)方法存在高計算復(fù)雜度和/或低性能的問題。運些方法 通常不適合在實時系統(tǒng)中使用。
[0006] E. J. Candes，和化ndes在"線性程序譯碼IE邸信息傳輸理論，2005年12月，第51 卷，第12期，4203-4215頁）中提出并分析了一種線性程序方法。
[0007] T.化i，L.Wang在"用于帶有噪音的稀疏信號恢復(fù)的正交匹配追蹤"（IE邸信息傳輸 理論，第57卷，第7期，4680-4688頁）中使用一種正交匹配追蹤方法討論了稀疏信號恢復(fù)中 的不完整測量問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的是提供一種從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的有效方案。
[0009] 該目的通過獨立權(quán)利要求的特征來實現(xiàn)。進一步的實施形式通過從屬權(quán)利要求、 說明書和附圖顯而易見。
[0010] 本發(fā)明是基于W下發(fā)現(xiàn):為了確定稀疏通信信號，可W對稀疏通信信號的估計進 行細化。
[0011] 按照本發(fā)明的第一方面，本發(fā)明提供一種從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的方 法，所述接收信號為所述稀疏通信信號的信道輸出版本，所述信道包括用于形成信道矩陣 的信道系數(shù)，所述方法包括從所述信道矩陣和所述接收信號，確定支持集，所述支持集指示 一組非零通信信號系數(shù)的第一指數(shù);基于所述支持集、所述信道矩陣W及所述接收信號，確 定所述稀疏通信信號的估計;確定所述支持集未指示的通信信號系數(shù)的第二指數(shù);基于所 述支持集、所述稀疏通信信號的估計、所述第二指數(shù)W及所述信道矩陣，確定所述稀疏通信 信號。因此，稀疏通信信號可W被有效的恢復(fù)。
[0012] 稀疏通信信號可W表現(xiàn)為一個向量。稀疏通信信號可W包括通信信號系數(shù)。該通 信信號的系數(shù)可W是實數(shù)，如1.5或2.3,或復(fù)數(shù)，例如1+j或5+3j。
[0013] 接收信號可W表現(xiàn)為一個向量。接收信號可W包括接收信號系數(shù)。接收信號系數(shù) 可W是實數(shù)，如1.3或2.7,或復(fù)數(shù)，例如化3j或l-5j。
[0014] 信道可W定義稀疏通信信號和接收信號之間的線性關(guān)系。該通道可包括附加的噪 聲。信道系數(shù)可W是實數(shù)，如0.3或1.5,或復(fù)數(shù)，例如3-2j或l+4j。
[0015] 支持集可指示一組非零通信信號系數(shù)的指數(shù)。
[0016] 根據(jù)第一方面的第一種實施方式中，該方法進一步包括基于所述通信信號系數(shù)的 第二指數(shù)，更新所述支持集。因此，該支持集可W被細化W進行進一步處理。
[0017] 支持集的更新可W設(shè)及到為支持集增加通信信號系數(shù)的第二指數(shù)，或從支持集中 減去通信信號系數(shù)的第二指數(shù)。
[0018] 根據(jù)第一方面或第一方面的第一種實施方式，在第二種實施方式中，該方法還包 括:確定所述支持集或所述更新的支持集的基數(shù)，所述基數(shù)用于指示所述支持集或所述更 新的支持集的元素數(shù)量。因此，可W得到稀疏通信信號的稀疏度度量。
[0019] 根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第=種實施方式中，所述稀疏 通信信號包括通信信號系數(shù)，所述接收信號包括接收信號系數(shù)，其中，所述通信信號系數(shù)的 數(shù)量大于所述接收信號系數(shù)的數(shù)量。因此，數(shù)量減少的接收信號系數(shù)可W用于執(zhí)行該方法。
[0020] 根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第四種實施方式中，所述確定 所述支持集或者所述確定所述稀疏通信信號的估計使用正交匹配追蹤法。因此，用于確定 所述支持集和/或確定所述稀疏通信信號的估計的有效方法可W被應(yīng)用。
[0021] 正交匹配追蹤方法可W適用于優(yōu)化受線性等式約束和/或線性不等式約束的線性 目標(biāo)函數(shù)。正交匹配追蹤方法例如由TXai, L.Wang在"用于帶有噪音的稀疏信號恢復(fù)的正 交匹配追蹤"（IE邸信息傳輸理論，第57卷，第7期，4680-4688頁）中被描述。
[0022] 根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第五種實施方式中，所述確定 通信信號系數(shù)的第二指數(shù)包括最小化對偶線性規(guī)劃問題的殘差，所述對偶線性規(guī)劃問題通 過W下公式定義：
[0023] -e<H^z<e,
[0024] yTz 一 min,
[0025] 其中H表示所述信道矩陣，y表示所述接收信號，e表示一個全單元向量，Z表示一個 對偶變量。因此，可W W-種優(yōu)化的方式確定通信信號系數(shù)的第二指數(shù)。
[0026] 根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第六種實施方式中，所述確定 通信信號系數(shù)的第二指數(shù)包括最小化對偶線性規(guī)劃問題的殘差，所述殘差定義為：
[0027] A;, J = 1 + 滬或者每,.=1 -打/:?.
[0028] 其中2護二-巧巧
[0029]
[0030] 若 Z' E足，氣*二 15 [0031 ]若 / G 5*，e ',二-1
[0032] 礦二
[0033] 其中表示根據(jù)向量^二(///'//^ I///'J的元素的符號被劃分為兩個子集的所 述支持集，苗表示所述支持集s*的對應(yīng)于皆的正元素的一個子集，史表示所述支持集s*的 對應(yīng)于-V的負元素的一個子集，％*表示一個輔助向量，e/,?表示索引為i的輔助向量的 系數(shù)，表示包括支持集S作片指示的列的信道矩陣，Zf*表示對偶線性規(guī)劃問題的一個估 計解，H康示包括索引j所指示的列的信道矩陣，A備/或難示所述殘差。因此，可W W - 種優(yōu)化的方式確定通信信號系數(shù)的第二指數(shù)。
[0034]根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第屯種實施方式中，所述確定 通信信號系數(shù)的第二指數(shù)包括最小化對偶線性規(guī)劃問題的殘差，所述確定通信信號系數(shù)的 第二指數(shù)按照W下公式執(zhí)行：
[00；35 ] /閑=過巧。1"每,乂或戶)=過塔抑化么節(jié),尸 J J
[0036] 其中或者As*，,表示對偶線性規(guī)劃問題的殘差，jW表示所述通信信號系數(shù)的 第二指數(shù)。因此，可W W-種優(yōu)化的方式確定通信信號系數(shù)的第二指數(shù)。
[0037] 根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第八種實施方式中，所述確定 所述稀疏通信信號按照W下公式執(zhí)行：
[0038] X腳=嫁一a》0
[0039] 其中表示包括支持集巧片指示的列的信道矩陣，I表示包括通信信號系數(shù)的 第二指數(shù)jW所指示的列的信道矩陣，a表示一個預(yù)先確定的值，V表示所述稀疏通信信號 的估計，而《表示所述稀疏通信信號。因此，稀疏通信信號可W被有效地確定。
[0040] 預(yù)先確定的值a可W是一個實數(shù)，如0.2，或復(fù)數(shù)，如1+j。
[0041] 根據(jù)第一方面的第一種實施方式，在第九種實施方式中，所述更新所述支持集按 照W下公式執(zhí)行：
[0042] 泉貨=r U 0.的
[0043] 其中jW表示通信信號系數(shù)的第二指數(shù)，知表示待從所述支持集中移除的通信信 號系數(shù)的指數(shù)，1<1>表示待從所述支持集中移除的元素的數(shù)量，5^表示所述支持集，^及5^ 表示所述更新后的支持集。因此，所述支持集可W W-種優(yōu)化的方式被細化。
[0044] 根據(jù)第一方面或第一方面的任一前述實施方式，在第十種實施方式中，依次重復(fù) 執(zhí)行W下步驟:確定所述支持集，確定所述稀疏通信信號的估計，確定所述通信信號系數(shù)的 第二指數(shù)，確定所述稀疏通信信號，更新所述支持集W及確定所述基數(shù)，直至達到停止標(biāo) 準(zhǔn)。因此，該方法的性能可W被改善。
[0045] 根據(jù)第一方面的第十種實施方式，在第十一種實施方式中，對應(yīng)于具有最小基數(shù) 的支持集的所述稀疏通信信號作為所述恢復(fù)后的稀疏通信信號被提供。因此，恢復(fù)的稀疏 通信信號的稀疏度可W被優(yōu)化。<