一種基于平衡點(diǎn)周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種行星捕獲軌道方法，涉及一種探測(cè)器行星際軌道到達(dá)目標(biāo)行星附 近被行星捕獲進(jìn)入任務(wù)軌道時(shí)的捕獲軌道方法，屬于航空航天技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 行星探測(cè)是深空探測(cè)的重要領(lǐng)域之一。對(duì)行星的環(huán)繞探測(cè)是行星探測(cè)的重要手段 和主要途徑，需要探測(cè)器經(jīng)過(guò)星際航行后到達(dá)目標(biāo)天體附近，并被行星捕獲形成環(huán)繞軌道。 其中能否成功被目標(biāo)行星俘獲將決定探測(cè)任務(wù)的成敗和探測(cè)質(zhì)量。
[0003] 目前對(duì)于行星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的主要包括近心點(diǎn)直接制動(dòng)轉(zhuǎn)移方法，以及利用 大氣阻力的轉(zhuǎn)移方法，在先技術(shù)[1](參見(jiàn)Howard D. Curtis. Orbital Mechanics for Engineering Students[M]· Butterworth-Heinemann, Boston, 2005)給出基于近心點(diǎn)直接 捕獲的軌道設(shè)計(jì)方法，當(dāng)探測(cè)器沿相對(duì)目標(biāo)行星的雙曲線軌道到達(dá)近心點(diǎn)時(shí)施加機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn) 行星捕獲形成環(huán)繞軌道，通常選擇雙曲線軌道的近心點(diǎn)為環(huán)繞軌道的近心點(diǎn)。該捕獲軌道 方法所需的時(shí)間很短且操作簡(jiǎn)單，但所需的速度增量需求較大，且針對(duì)近心點(diǎn)較高的任務(wù) 軌道捕獲效率低。
[0004] 在先技術(shù)[2](參見(jiàn) David M. C.，James 0· A. Technologies of Aerobraking[R] · NASA Technical Memorandum 102854, 1991March.)給出米用氣動(dòng)力實(shí)現(xiàn)行星際轉(zhuǎn)移的軌 道設(shè)計(jì)方法。通過(guò)行星的大氣阻力降低代替發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)，通常選擇探測(cè)器的雙曲線軌道的 近心點(diǎn)位于行星大氣層內(nèi)，通過(guò)一次或多次穿越大氣層，實(shí)現(xiàn)探測(cè)器近心點(diǎn)速度的降低，從 而降低軌道的遠(yuǎn)心點(diǎn)。當(dāng)軌道的遠(yuǎn)心點(diǎn)與任務(wù)軌道相同時(shí)，施加一次機(jī)動(dòng)抬高近心點(diǎn)，實(shí)現(xiàn) 探測(cè)器向任務(wù)軌道的轉(zhuǎn)移。采用氣動(dòng)捕獲可大幅減少燃料的消耗，但所需的時(shí)間較長(zhǎng)。采 用氣動(dòng)轉(zhuǎn)移，對(duì)探測(cè)器的熱防護(hù)性能要求高，同時(shí)要求較高精度的導(dǎo)航制導(dǎo)能力。且轉(zhuǎn)移軌 道設(shè)計(jì)受大氣層密度的影響較大，需要較精確的大氣數(shù)據(jù)，目前應(yīng)用較少。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點(diǎn)周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法要解決的技 術(shù)問(wèn)題是，提供一種所需速度增量小、靈活性高、適用于不同行星的捕獲軌道方法。
[0006] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點(diǎn)周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法，利用太 陽(yáng)-行星-探測(cè)器三體系統(tǒng)下的平衡點(diǎn)、周期軌道及不變流形特征實(shí)現(xiàn)探測(cè)器被行星捕獲 的過(guò)程。探測(cè)器首先在相對(duì)行星較低的近心點(diǎn)高度下施加一次機(jī)動(dòng)進(jìn)入太陽(yáng)-行星-探測(cè) 器三體系統(tǒng)下的穩(wěn)定流形，并沿流形無(wú)動(dòng)力滑行至周期軌道作為停泊軌道。然后利用周期 軌道的不穩(wěn)定流形到達(dá)行星附近，選擇一條近心點(diǎn)高度與目標(biāo)軌道相同的不穩(wěn)定流形，在 探測(cè)器到達(dá)近心點(diǎn)時(shí)施加第二次機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)最終行星捕獲。
[0007] 本發(fā)明利用了太陽(yáng)-行星-探測(cè)器三體系統(tǒng)獨(dú)有的周期軌道和不變流形的性質(zhì)， 屬于低能量捕獲軌道，具有所需速度增量小，靈活性高，適用于不同行星的軌道捕獲的特 點(diǎn)，同時(shí)可利用周期軌道的特點(diǎn)在捕獲過(guò)程中對(duì)行星實(shí)現(xiàn)觀測(cè)，增加了探測(cè)任務(wù)對(duì)行星觀 測(cè)的數(shù)據(jù)。
[0008] 本發(fā)明的目的是通過(guò)下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0009] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點(diǎn)周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法，包括如下步 驟：
[0010] 步驟一：在太陽(yáng)-行星質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下建立探測(cè)器運(yùn)動(dòng)方程，確定行星-太陽(yáng)-探測(cè) 器三體系統(tǒng)平衡點(diǎn)位置。
[0011] 選擇太陽(yáng)-行星系統(tǒng)的質(zhì)心作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，選擇X軸為太陽(yáng)與行星連線方 向，由太陽(yáng)指向行星，Z軸為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度方向，Y軸與X，Z軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。
[0012] 探測(cè)器在該系統(tǒng)下的運(yùn)動(dòng)方程表示為，
[0014] 其中μ = m2/0^+1?)表示系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)，1?為太陽(yáng)的質(zhì)量，m2為行星的質(zhì)量，

為探測(cè)器與太陽(yáng)的距離， 為探測(cè) 器與行星的距離。
[0015] 在行星-太陽(yáng)-探測(cè)器三體系統(tǒng)與日-地系統(tǒng)一樣存在五個(gè)動(dòng)力學(xué)平衡點(diǎn)（探測(cè) 器相對(duì)行星位置保持不變的點(diǎn)），所述的五個(gè)動(dòng)力學(xué)平衡點(diǎn)分別為L(zhǎng)l、L2、L3、L4、L5,即三 個(gè)共線的動(dòng)平衡點(diǎn)Ll、L2、L3和兩個(gè)三角動(dòng)平衡點(diǎn)L4、L5。在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下三個(gè)共線平衡 點(diǎn)的位置分別為，
[0019] 兩個(gè)三角平衡點(diǎn)的位置分別為：
[0022] 由于步驟一建立的探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程是建立在太陽(yáng)-行星系統(tǒng)下的，捕獲軌道同 時(shí)考慮太陽(yáng)和行星的引力作用，相比僅利用行星引力作用的近心點(diǎn)捕獲所需速度增量小， 進(jìn)而節(jié)省燃料。
[0023] 步驟二：確定行星-太陽(yáng)-探測(cè)器三體系統(tǒng)下的周期軌道和不變流形。
[0024] 共線平衡點(diǎn)Ll，L2, L3點(diǎn)為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，不穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近的存在多族周期軌 道，所述的多族周期軌道均可作為停泊軌道。
[0025] 平衡點(diǎn)附近的線性化運(yùn)動(dòng)方程描述為：
[0027] 其中，p2= x2+y2+z2, C2(y)、Cn(y)為僅與系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)的常數(shù)，表示為：
γ為平衡點(diǎn)與行星的距 離；隊(duì)為η階Legendre多項(xiàng)式。平衡點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)的線性項(xiàng)表示為，
[0029] 其中，ωρ、ων分別為平面和垂直運(yùn)動(dòng)的頻率，κ為常數(shù)；α、β分別為周期軌道 平面內(nèi)和垂直平面的振幅；ΦρΦ2為相位。根據(jù)公式（3)能夠得到周期軌道的初值ξ、II、 ζ、|、/丨、<，通過(guò)微分修正算法能夠獲得周期軌道的精確值。選擇不同的α、β取值能 夠得到不同振幅的周期軌道。
[0030] 利用周期軌道相對(duì)行星的位置基本保持不變的性質(zhì)進(jìn)行行星的定點(diǎn)探測(cè)。同時(shí)周 期軌道存在穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形，探測(cè)器沿穩(wěn)定流形方向無(wú)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)進(jìn)入周期軌道，而 沿不穩(wěn)定流形方向施加擾動(dòng)后探測(cè)器會(huì)逐漸遠(yuǎn)離周期軌道。穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的初始狀態(tài) 能夠由公式⑷確定。
[0033] 其中nu為不穩(wěn)定特征向量，n s為穩(wěn)定特征向量，X為周期軌道上任意點(diǎn)，選取所 述周期軌道上的任意點(diǎn)為初始點(diǎn)，初始點(diǎn)X與平衡點(diǎn)的連線在XY平面的投影與X軸的夾角 為輻角Θ。周期軌道的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形各存在兩支，選擇靠近行星的一支穩(wěn)定流形 和不穩(wěn)定流形的初始狀態(tài)進(jìn)行積分。
[0034] 步驟三：根據(jù)目標(biāo)任務(wù)軌道確定不穩(wěn)定流形的近心點(diǎn)高度，選定周期軌道的振幅 α、β和不穩(wěn)定流形初始點(diǎn)Xu±對(duì)應(yīng)的輻角Θ u。
[0035] 對(duì)不穩(wěn)定流形初始狀態(tài)積分，定義令q為不穩(wěn)定流形相對(duì)行星的位置矢量，#為不 穩(wěn)定流形相對(duì)行星的速度矢量，則不穩(wěn)定流形相對(duì)行星的徑向速度為
，徑向加速 度為
'。根據(jù)近心點(diǎn)的定義，需滿足條件公式（5)，
[0037] 根據(jù)公式（5)計(jì)算不穩(wěn)定流形的近心點(diǎn)位置以及近心點(diǎn)高度rpu。
[0038] 根據(jù)目標(biāo)任務(wù)軌道的軌道近心點(diǎn)高度&，確定合適的周期軌道振幅α、β和不穩(wěn) 定流形初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輻角Θ u，使得到的一條不穩(wěn)定流形的近心點(diǎn)高度rpu與目標(biāo)軌道近心 點(diǎn)高度rt相同，得到不穩(wěn)定流形的周期軌道為捕獲過(guò)程中的中間停泊軌道。由于行星-太 陽(yáng)-探測(cè)器三體系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)，同一目標(biāo)軌道約束下能夠找到多組符合條件的周期軌 道振幅α、β和初始點(diǎn)輻角0u，因此可以獲得多條捕獲軌道，靈活性高。不穩(wěn)定流形在近 心點(diǎn)的速度為vpu。
[0039] 步驟四：確定穩(wěn)定流形初始點(diǎn)Xs±對(duì)應(yīng)的輻角Θ s。
[0040] 對(duì)步驟三確定振幅α、β的停泊軌道不同輻角計(jì)算穩(wěn)定流形，并逆時(shí)間積分至行 星近心點(diǎn)，確定近心點(diǎn)高度，選擇近心點(diǎn)高度最低的一條穩(wěn)定流形作為捕獲過(guò)程中的轉(zhuǎn)移 軌道，近心點(diǎn)高度為rps，近心點(diǎn)速度為vps，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定流形初始點(diǎn)輻角為θ ρ
[0041] 步驟五：探測(cè)器在近心點(diǎn)施加第一次機(jī)動(dòng)，由雙曲線軌道進(jìn)入穩(wěn)定流形，并到達(dá)停 泊軌道。
[0042] 當(dāng)探測(cè)器以雙曲線軌道接近行星時(shí)，選擇雙曲線軌道的近心點(diǎn)高度為rps。探測(cè)器 在軌道的近心點(diǎn)施加第一次機(jī)動(dòng)，進(jìn)入穩(wěn)