定流形，并沿穩(wěn)定流形無動力滑行至周期軌道作 為停泊軌道。探測器第一次施加的脈沖大小為，
[0044] 其中為探測器接近行星時的雙曲線剩余速度，GM為行星的引力系數(shù)，能 夠由行星的質(zhì)量Μ和萬有引力常數(shù)G得到。
[0045] 步驟六：探測器在停泊軌道運行至輻角Θ s時施加小擾動，進入不穩(wěn)定流形。施加 的小擾動相對于第一機動，第二次機動的大小可以忽略不計。
[0046] 步驟七：探測器沿不穩(wěn)定流形到達相對行星的近心點時施加第二次機動，進入目 標任務軌道，最終實現(xiàn)軌道捕獲。施加第二次機動的大小為，
[0048] 其中rt為任務軌道的近心點高度，e 任務軌道的偏心率，v ps為不穩(wěn)定流形的近 心點速度。
[0049] 有益效果：
[0050] 1、本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法，由于該方 法建立的行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)中，利用了行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)獨有的周 期軌道和不變流形的性質(zhì)，捕獲過程同時考慮太陽和行星的引力作用，相比僅利用行星引 力作用的近心點捕獲速度增量小，進而節(jié)省燃料。
[0051] 2、本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法，根據(jù)不同 的任務軌道要求可以找到多組符合條件的周期軌道振幅α、β和初始點輻角Θ u，因此可以 獲得多條捕獲軌道，靈活性高。
[0052] 3、本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法，捕獲過程 選擇平衡點附近周期軌道作為停泊軌道。周期軌道相對行星的位置基本保持不變，可以用 于行星的探測，增加探測任務對行星觀測的數(shù)據(jù)。
【附圖說明】
[0053] 圖1是本發(fā)明的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法的示意圖；
[0054] 圖2是本發(fā)明的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法的流程圖；
[0055] 圖3是本發(fā)明實例步驟一太陽-火星系統(tǒng)的平衡點示意圖；
[0056] 圖4是本發(fā)明實例步驟二周期軌道穩(wěn)定、不穩(wěn)定流形示意圖；
[0057] 圖5是本發(fā)明實例步驟二穩(wěn)定/不穩(wěn)定流形初始點定義圖；
[0058] 圖6是本發(fā)明實例步驟四選擇的停泊軌道軌道圖。
【具體實施方式】
[0059] 為了更好的說明本發(fā)明的目的和優(yōu)點，下面結(jié)合附圖和實例對
【發(fā)明內(nèi)容】
做進一步 說明。
[0060] 為了驗證方法的可行性，選擇火星作為捕獲天體，考慮探測器被火星捕獲的捕獲 軌道。假設探測器接近火星的雙曲線剩余速度V? = 2. 5km/s，目標軌道的軌道高度選擇為 目標軌道高度$ 偏心率et= 0的圓軌道。
[0061] 如圖2所示，本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方 法，包括如下步驟：
[0062] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法，包括如下步 驟：
[0063] 步驟一：在太陽-火星質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下建立探測器運動方程，確定太陽-火星-探測 器三體系統(tǒng)平衡點位置。
[0064] 選擇太陽-火星系統(tǒng)的質(zhì)心作為原點建立坐標系，選擇X軸為太陽與火星連線方 向，由太陽指向火星，Z軸為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度方向，Y軸與X，Z軸垂直構(gòu)成右手坐標系。
[0065] 探測器在該系統(tǒng)下的運動方程表示為，
[0067] 其中
7表示系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)，m i為太 陽的質(zhì)量，％為火星的質(zhì)量，
為探測器與太陽的距離，
為探測器與火星的距離。
[0068] 在太陽-火星-探測器三體系統(tǒng)中存在五個動力學平衡點（探測器相對火星位置 保持不變的點），所述的五個動力學平衡點分別為Ll、L2、L3、L4、L5,即三個共線的動平衡 點L1、L2、L3和兩個三角動平衡點L4、L5。在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下三個共線平衡點的位置分別為：
[0072] 兩個三角平衡點的位置分別為：
[0075] 太陽-火星系統(tǒng)的平衡點位置如圖3所示。
[0076] 由于步驟一建立的探測器的運動方程是建立在太陽-火星系統(tǒng)下的，捕獲軌道同 時考慮太陽和火星的引力作用，相比僅利用火星引力作用的近心點捕獲所需速度增量小， 進而節(jié)省燃料。
[0077] 步驟二：確定太陽-火星-探測器三體系統(tǒng)下的周期軌道和不變流形。
[0078] 共線平衡點Ll，L2, L3點為不穩(wěn)定平衡點，不穩(wěn)定平衡點附近的存在多族周期軌 道，所述的多族周期軌道均可作為備選停泊軌道。
[0079] 平衡點附近的線性化運動方程描述為，
[0081] 其中，
為僅與系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)的常數(shù)，表示為：
γ為平〇點與行星的距 離；隊為η階Legendre多項式。平衡點附近運動的線性項表示為，
[0083] 其中，ωρ、ων分別為平面和垂直運動的頻率，κ為常數(shù)；α、β分別為周期軌道 平面內(nèi)和垂直平面的振幅；ΦρΦ2為相位。根據(jù)公式（3)能夠得到周期軌道的初值ξ、II、 ζ、|、：，、I1:，通過微分修正算法能夠獲得周期軌道的精確值。選擇不同的α、β取值能 夠得到不同振幅的周期軌道。
[0084] 利用周期軌道相對火星的位置基本保持不變的性質(zhì)進行火星的定點探測。同時周 期軌道存在穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形，探測器沿穩(wěn)定流形方向無動力運動進入周期軌道，而 沿不穩(wěn)定流形方向施加擾動后探測器會逐漸遠離周期軌道。穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的初始狀態(tài) 能夠由公式⑷確定。
[0085] Xu±=X±eriu
[0086] XS±=X土 ε η s (4)其中n u為不穩(wěn)定特征向量，n s為穩(wěn)定特征向量，X為周期 軌道上任意點，選取所述周期軌道上的任意點為初始點，初始點X與平衡點的連線在XY平 面的投影與X軸的夾角為輻角Θ，如圖5所示。周期軌道的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形各存在 兩支，選擇靠近火星的一支穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的初始狀態(tài)進行積分。
[0087] 步驟三：確定不穩(wěn)定流形的近心點高度，根據(jù)目標任務軌道選定周期軌道的振幅 α、β和不穩(wěn)定流形初始點Xu±對應的輻角Θ u。
[0088] 選擇日火L2點附近的周期軌道作為停泊軌道。對周期軌道不穩(wěn)定流形 初始狀態(tài)積分，定義令q為不穩(wěn)定流形相對行星的位置矢量，I為不穩(wěn)定流形相對 行星的速度矢量，則不穩(wěn)定流形相對行星的徑向速度為
，徑向加速度為
4艮據(jù)近心點的定義，需滿足條件公式（5)，
[0090] 根據(jù)公式（5)計算不穩(wěn)定流形的近心點位置以及近心點高度rpu。
[0091] 選擇目標軌道為軌道半徑4 偏心率et= 0的圓軌道，根據(jù)目標任務 軌道的軌道近心點高度^，確定合適的周期軌道振幅α、β和不穩(wěn)定流形初始點對應的輻 角Θ u，使得到的一條不穩(wěn)定流形的近心點高度rpu與目標軌道近心點高度r t相同，得到不 穩(wěn)定流形的周期軌道為捕獲過程中的中間停泊軌道。由于行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)的 非線性特點，同一目標軌道約束下能夠找到多組符合條件的周期軌道振幅α、β和初始點 輻角9U。選擇振幅a = 388000km，β = 0km的周期軌道作為停泊軌道，停泊規(guī)定如圖5 所示。對應的不穩(wěn)定流形初始點輻角為0u=-137.6°。不穩(wěn)定流形在近心點的速度為vpu=2. 049km/s〇
[0092] 步驟四：確定穩(wěn)定流形初始點Xs±對應的輻角Θ s。
[0093] 對步驟三確定的停泊軌道不同輻角計算穩(wěn)定流形，并逆時間積分至火星近心點， 確定近心點高度，選擇近心點高度最低的一條穩(wěn)定流形作為捕獲過程中的轉(zhuǎn)移軌道。得到 的穩(wěn)定流形的最低近火點高度為3522km，對應的穩(wěn)定流形初始輻角為0s= 120. 3°，近心 點速度為 vps= 4. 922km/s。
[0094] 步驟五：探測器在近心點施加第一次機動，由雙曲線軌道進入穩(wěn)定流形，并到達停 泊軌道。
[0095] 當探測器以雙曲線軌道接近行星時，選擇雙曲線軌道的近心點高度為rps = 3522km。探測器在軌道的近心點施加第一次機動，進入穩(wěn)定流形，并沿穩(wěn)定流形無動力滑行 至周期軌道作