本發(fā)明屬于多軸數(shù)控加工的技術領域，涉及到主軸運動誤差建模及旋量誤差求解問題，具體為一種基于旋量的多軸銑削加工刀具軸線建模方法。

背景技術：

在五軸加工中，刀具跳動嚴重制約加工精度的進一步提高，由于刀具跳動導致刀具的瞬時位姿偏離理想狀態(tài)，對刀具軌跡優(yōu)化、包絡面形成有著重要影響。因此，如何快速建立刀具軸線運動誤差模型是當前研究的熱點問題之一。

通常，刀具跳動被簡化為包括偏心距ρ、偏心角λ、傾斜角τ和扭轉角φ等參數(shù)的模型，并通過實驗數(shù)據(jù)進行標定。這種方式雖然便于理解和描述刀具跳動現(xiàn)象，但不利于進一步闡明刀具裝夾系統(tǒng)制造、安裝誤差對刀具跳動的耦合作用及物理意義，也不利于建立各誤差因素與刀具跳動的定量、精確關系。同時，在CAM系統(tǒng)規(guī)劃五軸加工刀具路徑時，尚未將具有動態(tài)性的刀具跳動問題考慮在內(nèi)。基于以上問題，有方法建立了包含10個參數(shù)的利用坐標變換的刀軸運動誤差模型，但此方法計算繁瑣，且不適用于五軸銑削過程中刀軸瞬時位姿的建立。

技術實現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有技術存在的問題，本發(fā)明基于10參數(shù)的考慮刀具跳動的建模方法，分析了主軸運動誤差與刀具安裝誤差對銑削刀具軸線運動的影響，并增加了3個參數(shù)，同時引入旋量的概念，然后建立刀具軸線運動模型，并提出了用于標定模型中未知參數(shù)的算法，最后引入誤差旋量的概念，求解出考慮刀具跳動的刀軸誤差旋量，并用兩個參數(shù)表示。

通過實驗驗證可以看到本方法所建立的模型能夠清晰地描述主軸的運動，而且提出的參數(shù)標定方法具有測量過程簡便，數(shù)據(jù)處理快速的特點，同時誤差旋量及有限位移旋量理論的應用為快速求解基于五軸銑削加工的刀具瞬時位姿提供了方便。

本發(fā)明的技術方案為：

提出一種具有13個變量的刀具軸線運動模型，同時考慮了主軸運動誤差及刀柄與彈簧夾頭安裝誤差，并利用有限位移旋量理論求解刀軸在不同時刻的位姿及刀心點運動軌跡。之后，將主軸動態(tài)誤差分析儀金屬標準球的運動軌跡作為銑削刀具軸線實際運動軌跡，利用PSO粒子群算法標定這些參數(shù)。最后再根據(jù)標定的結果利用旋量理論求解誤差旋量，解決了刀具瞬時刀位點及瞬時刀軸位姿的快速求解問題。

所述一種基于旋量的多軸銑削加工刀具軸線建模方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：在多軸銑削加工中心上端軸承安裝位置建立坐標系CS1，坐標系CS1原點O₁為上端軸承內(nèi)孔中心點，坐標系CS1的三個坐標軸X1、Y1、Z1分別對應平行于機床坐標系CS0的X、Y、Z軸；在坐標系CS1中，上端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₁以及下端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₂的坐標表示為：

其中表示點A₁,A₂在坐標系CS1中坐標的參數(shù)為r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ；r₁、r₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉動半徑；θ₁、θ₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉動初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉軸線的單位向量；h為主軸上、下端軸承安裝平面間距離；

步驟2：在多軸銑削加工中心刀柄下端面處建立坐標系CS3，取刀柄下端面中心為CS3的坐標原點O₃，主軸軸線作為CS3的Z₃軸，X₃軸方向沿A₁O₁與A₂A₁所組成的平面P與刀柄下端面P₁的交線方向，Y₃軸由笛卡爾坐標系規(guī)則確定，得到CS3與CS1的坐標變換矩陣為：

其中(a_3，x，b_3，x，c_3，x)，(a_3，y，b_3，y，c_3，y)和(a_3，z，b_3，z，c_3，z)分別為X₃軸、Y₃軸和Z₃軸在坐標系CS1中的方向余弦：

n_P＝O₁A₁×A₁A₂，Z₃＝(r_3，z，p_3，z，q_3，z)；X₃＝(r_3，x，p_3，x，q_3，x)

而O₃點在CS1中坐標為：

其中l(wèi)₃表示刀柄長度，Δ₃表示刀柄制造誤差，l₂表示下端軸承與刀柄上端面的長度；

而彈簧夾頭下端中心O₄在局部坐標系CS3中的坐標為彈簧夾頭上端中心O₄^*在局部坐標系CS3中的坐標為采用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭上下端中心點在CS3下的坐標：

其中h₁表示彈簧夾頭下端面與刀柄下端面之間的距離，l_chuck表示彈簧夾頭長度；

得到O₄點與O₄^*點在坐標系CS1下的坐標為：

銑刀軸線位于O₄^*O₄上，銑刀底部中心點O₅在CS1下的坐標為：

其中l(wèi)_cutter表示銑刀刀具長度；

步驟3：將刀軸軸線O₄^*O₅看作一個繞固定軸旋轉的剛體，剛體直線用旋量表示L＝(l，m，n，p，q，r)，其中

而得到的點O₅隨時間變化的坐標為：

R＝I+sinθA_s+(1-cosθ)A_sA_s

θ為剛體旋轉角度，I為單位矩陣；

在多軸銑削加工中心上安裝主軸動態(tài)誤差分析儀；建立測量坐標系CSM，取測量坐標系CSM的原點為主軸動態(tài)誤差分析儀的測量零點，測量坐標系CSM各坐標軸分別對應平行與CS1的坐標軸；得到坐標系CS1與坐標系CSM的變換矩陣為：

則點O₅在測量坐標系下的坐標為：

步驟4：利用主軸動態(tài)誤差分析儀金屬標準球的運動軌跡計算銑刀底部中心點在測量坐標系下的坐標，并結合步驟3得到的點O₅在測量坐標系下的坐標，采用粒子群優(yōu)化算法，對其中的13個參數(shù)r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ、ρ₁、ρ₂、h₁、Δ₃進行標定；

步驟5：根據(jù)標定結果，計算得到理想主軸軸線與實際軸線的旋量誤差參數(shù)θ_e，d_e，旋量誤差參數(shù)表示理想剛體繞理想剛體與實際剛體的共垂線轉動角度θ_e，再沿共垂線方向移動距離d_e得到實際剛體。

有益效果

本發(fā)明給出一種具有13個變量的刀具軸線運動誤差模型，并利用優(yōu)化算法對參數(shù)進行標定，最后利用誤差旋量理論求解考慮跳動的刀具軸線運動誤差，用兩個參數(shù)表示。適用于五軸銑削加工中的刀具瞬時位姿快速求解。有效的解決了坐標變換求解帶來的計算繁瑣，過程復雜的缺陷，同時利用誤差旋量及有限位移旋量理論為快速求解基于五軸銑削加工的刀具瞬時位姿提供了方便。

本發(fā)明的附加方面和優(yōu)點將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過本發(fā)明的實踐了解到。

附圖說明

本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點從結合下面附圖對實施例的描述中將變得明顯和容易理解，其中：

圖1為主軸各坐標系及變量定義示意圖。

圖2為主軸、刀柄、彈簧夾頭、刀具示意圖。

圖3為彈簧夾頭位置示意圖。

圖4為坐標系CS3定義示意圖。

圖5為彈簧夾頭安裝誤差各參數(shù)示意圖。

圖6為誤差旋量示定義示意圖。

圖7為誤差旋量參數(shù)θ_e、d_e的值。

具體實施方式

下面詳細描述本發(fā)明的實施例，所述實施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對本發(fā)明的限制。

本發(fā)明基于10參數(shù)的考慮刀具跳動的建模方法，分析了主軸運動誤差與刀具安裝誤差對銑削刀具軸線運動的影響，并增加了3個參數(shù)，同時引入旋量的概念，然后建立刀具軸線運動模型，并提出了用于標定模型中未知參數(shù)的算法，最后引入誤差旋量的概念，求解出考慮刀具跳動的刀軸誤差旋量，并用兩個參數(shù)表示。

通過實驗驗證可以看到本方法所建立的模型能夠清晰地描述主軸的運動，而且提出的參數(shù)標定方法具有測量過程簡便，數(shù)據(jù)處理快速的特點，同時誤差旋量及有限位移旋量理論的應用為快速求解基于五軸銑削加工的刀具瞬時位姿提供了方便。

本發(fā)明的技術方案為：

提出一種具有13個變量的刀具軸線運動模型，同時考慮了主軸運動誤差及刀柄與彈簧夾頭安裝誤差，并利用有限位移旋量理論求解刀軸在不同時刻的位姿及刀心點運動軌跡。之后，將主軸動態(tài)誤差分析儀金屬標準球的運動軌跡作為銑削刀具軸線實際運動軌跡，利用PSO粒子群算法標定這些參數(shù)。最后再根據(jù)標定的結果利用旋量理論求解誤差旋量，解決了刀具瞬時刀位點及瞬時刀軸位姿的快速求解問題。

具體包括以下步驟：

步驟1：主軸運動誤差建模，這里主要建立考慮軸承內(nèi)圈徑向誤差及主軸的安裝偏角的主軸運動模型，采用7個參數(shù)(r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ)建模，r₁、r₂分別指上下端軸承內(nèi)圈轉動半徑；θ₁、θ₂分別指上下端軸承內(nèi)圈轉動初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉軸線的單位向量。

在多軸銑削加工中心上端軸承安裝位置建立坐標系CS1，坐標系CS1原點O₁為上端軸承內(nèi)孔中心點，坐標系CS1的三個坐標軸X1、Y1、Z1分別對應平行于機床坐標系CS0的X、Y、Z軸；初始時刻，上端軸承的內(nèi)圈中心處的主軸軸心為A₁，下端軸承的內(nèi)圈中心處的主軸軸心為A₂，A₁-A₂即為主軸軸線向量表示，在坐標系CS1中，上端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₁以及下端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₂的坐標表示為：

其中表示點A₁,A₂在坐標系CS1中坐標的參數(shù)為r₁、r₂、θ₁、s₂、α、β、γ；r₁、r₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉動半徑；θ₁、θ₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉動初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉軸線的單位向量；h為主軸上、下端軸承安裝平面間距離。

步驟2：刀具安裝誤差建模研究，同時考慮了刀柄制造誤差及彈簧夾頭制造誤差，采用1個變量Δ₃表示刀柄制造誤差，采用5個變量ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭安裝誤差。

在多軸銑削加工中心刀柄下端面D(圖2)處建立坐標系CS3，取刀柄下端面中心為CS3的坐標原點O₃，主軸軸線作為CS3的Z₃軸，X₃軸方向沿A₁O₁與A₂A₁所組成的平面P與刀柄下端面P₁的交線方向，即：X₃軸方向向量為平面P的法向量n_P與Z₃軸的叉積，Y₃軸由笛卡爾坐標系規(guī)則確定，得到CS3與CS1的坐標變換矩陣為：

其中(a_3,x，b_3,x，c_3,x)，(a_3,y，b_3,y，c_3,y)和(a_3,z，b_3,z，c_3,z)分別為X₃軸、Y₃軸和Z₃軸在坐標系CS1中的方向余弦：

n_P＝O₁A₁×A₁A₂，Z₃＝(r_3，z，p_3，z，q_3，z)；X₃＝(r_3，x，p_3，x，q_3，x)

而O₃點在CS1中坐標為：

其中l(wèi)₃表示刀柄長度，Δ₃表示刀柄制造誤差，l₂表示下端軸承與刀柄上端面的長度。

彈簧夾頭發(fā)生安裝誤差后，使用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁來說明彈簧夾頭上下端中心點在CS3下的坐標：

彈簧夾頭下端中心O₄在局部坐標系CS3中的坐標為彈簧夾頭上端中心O₄^*在局部坐標系CS3中的坐標為采用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭上下端中心點在CS3下的坐標：

其中h₁表示彈簧夾頭下端面E與刀柄下端面D之間的距離，l_chuck表示彈簧夾頭長度。

得到O₄點與O₄^*點在坐標系CS1下的坐標為：

銑刀軸線位于O₄^*O₄上，銑刀底部中心點O₅在CS1下的坐標為：

其中l(wèi)_cutter表示銑刀刀具長度。

步驟3：將刀軸軸線O₄^*O₅看作一個繞固定軸旋轉的剛體，旋轉軸線為單位向量，即s＝(-cosα,-cosβ,-cosγ)，剛體直線用旋量表示L＝(l,l₀)＝(l,m,n,p,q,r)，其中

對李群SE(3)的6x6伴隨表示的有限位移旋量矩陣進行分塊，表示為表示對旋量即李代數(shù)se(3)的元素先施加旋轉運動后施加平移的作用。本發(fā)明中，僅僅對旋量即李代數(shù)se(3)的元素施加旋轉運動，算子表示為：

式中R由Euler-Rodrigues方程構造的so(3)到SO(3)的指數(shù)映射，表示為R＝I+sinθA_s+(1-cosθ)A_sA_s，其中，A_s為向量s的反對稱矩陣表示的李代數(shù)so(3)，表示為：

將線矢量L視為向量形式的李代數(shù)se(3)的元素。李群算子SE(3)作用于李代數(shù)元素的伴隨作用為左作用，即剛體直線L經(jīng)過旋轉矩陣算子N作用后的結果為：

得到的點O₅隨時間變化的坐標為：

θ為剛體旋轉角度，I為單位矩陣。

在多軸銑削加工中心上安裝主軸動態(tài)誤差分析儀；建立測量坐標系CSM，取測量坐標系CSM的原點為主軸動態(tài)誤差分析儀的測量零點，測量坐標系CSM各坐標軸分別對應平行與CS1的坐標軸；得到坐標系CS1與坐標系CSM的變換矩陣為：

則點O₅在測量坐標系下的坐標為：

步驟4：利用主軸動態(tài)誤差分析儀金屬標準球的運動軌跡計算銑刀底部中心點在測量坐標系下的坐標，并結合步驟3得到的點O₅在測量坐標系下的坐標，采用粒子群優(yōu)化算法，對其中的13個參數(shù)r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ、ρ₁、ρ₂、h₁、Δ₃進行標定。

步驟5：根據(jù)標定結果，計算得到理想主軸軸線與實際軸線的旋量誤差參數(shù)θ_e，d_e，旋量誤差參數(shù)表示理想剛體繞理想剛體與實際剛體的共垂線轉動角度θ_e，再沿共垂線方向移動距離d_e得到實際剛體。

對于理想剛體S_d＝[s_d r_d×s_d]^T＝[0 0-1 0 0 0]^T，實際剛體S＝[s r×s]^T＝L′＝(l′,l₀′)＝(l′,m′,n′,p′,q′,r′)。參數(shù)θ_e，d_e可以由公式θ_e＝arccosn′，計算得到，

盡管上面已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實施例，可以理解的是，上述實施例是示例性的，不能理解為對本發(fā)明的限制，本領域的普通技術人員在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨的情況下在本發(fā)明的范圍內(nèi)可以對上述實施例進行變化、修改、替換和變型。