技術(shù)特征：

1.一種基于旋量的多軸銑削加工刀具軸線建模方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：在多軸銑削加工中心上端軸承安裝位置建立坐標(biāo)系CS1，坐標(biāo)系CS1原點(diǎn)O₁為上端軸承內(nèi)孔中心點(diǎn)，坐標(biāo)系CS1的三個(gè)坐標(biāo)軸X1、Y1、Z1分別對(duì)應(yīng)平行于機(jī)床坐標(biāo)系CS0的X、Y、Z軸；在坐標(biāo)系CS1中，上端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₁以及下端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₂的坐標(biāo)表示為：

$A_1\left(\begin{array}{c}{r}_1\frac{cos\mathrm{\β}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{cos\θ}}_1+r_{1}cos\mathrm{\α}\frac{cos\mathrm{\γ}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{sin\θ}}_1\\ -r_1\frac{cos\mathrm{\α}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{cos\θ}}_1+r_{1}cos\mathrm{\β}\frac{cos\mathrm{\γ}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{sin\θ}}_1\\ -r_1{\mathrm{sin\γsin\θ}}_1\end{array}\right)$

$A_2\left(\begin{array}{c}{r}_2\frac{cos\mathrm{\β}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{cos\θ}}_2+r_{2}cos\mathrm{\α}\frac{cos\mathrm{\γ}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{sin\θ}}_2-hcos\mathrm{\α}\\ -r_2\frac{cos\mathrm{\α}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{cos\θ}}_2+r_{2}cos\mathrm{\β}\frac{cos\mathrm{\γ}}{sin\mathrm{\γ}}{\mathrm{sin\θ}}_2-hcos\mathrm{\β}\\ -r_2{\mathrm{sin\γsin\θ}}_2-h\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right)$

其中表示點(diǎn)A₁,A₂在坐標(biāo)系CS1中坐標(biāo)的參數(shù)為r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ；r₁、r₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；θ₁、θ₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉(zhuǎn)軸線的單位向量；h為主軸上、下端軸承安裝平面間距離；

步驟2：在多軸銑削加工中心刀柄下端面處建立坐標(biāo)系CS3，取刀柄下端面中心為CS3的坐標(biāo)原點(diǎn)O₃，主軸軸線作為CS3的Z₃軸，X₃軸方向沿A₁O₁與A₂A₁所組成的平面P與刀柄下端面P₁的交線方向，Y₃軸由笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則確定，得到CS3與CS1的坐標(biāo)變換矩陣為：

$H_{31}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{3,x}& a_{3,y}& a_{3,z}& x_{o_3,1}\\ b_{3,x}& b_{3,y}& b_{3,z}& y_{o_3,1}\\ c_{3,x}& c_{3,y}& c_{3,z}& z_{o_3,1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中(a_3,x，b_3,x，c_3,x)，(a_3,y，b_3,y，c_3,y)和(a_3,z，b_3,z，c_3,z)分別為X₃軸、Y₃軸和Z₃軸在坐標(biāo)系CS1中的方向余弦：

$\left\{\begin{array}{ccc}{a}_{3,x}=\frac{r_{3,x}}{\sqrt{{r_{3,x}}^2+{p_{3,x}}^2+{q_{3,x}}^2}},& a_{3,y}=\frac{r_{3,y}}{\sqrt{{r_{3,y}}^2+{p_{3,y}}^2+{q_{3,y}}^2}},& a_{3,z}=\frac{r_{3,z}}{\sqrt{{r_{3,z}}^2+{p_{3,z}}^2+{q_{3,z}}^2}}\\ b_{3,x}=\frac{p_{3,x}}{\sqrt{{r_{3,x}}^2+{p_{3,x}}^2+{q_{3,x}}^2}},& b_{3,y}=\frac{p_{3,y}}{\sqrt{{r_{3,y}}^2+{p_{3,y}}^2+{q_{3,y}}^2}},& b_{3,z}=\frac{p_{3,z}}{\sqrt{{r_{3,z}}^2+{p_{3,z}}^2+{q_{3,z}}^2}}\\ c_{3,x}=\frac{q_{3,x}}{\sqrt{{r_{3,x}}^2+{p_{3,x}}^2+{q_{3,x}}^2}},& c_{3,y}=\frac{r_{3,y}}{\sqrt{{r_{3,y}}^2+{p_{3,y}}^2+{q_{3,y}}^2}},& c_{3,z}=\frac{q_{3,z}}{\sqrt{{r_{3,z}}^2+{p_{3,z}}^2+{q_{3,z}}^2}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}(r_{3,x},p_{3,x},q_{3,x})=A_2{A}_1\×n_P\\ (r_{3,y},p_{3,y},q_{3,y})=Z_3\×X_3\\ (r_{3,z},p_{3,z},q_{3,z})=A_1-A_2\end{array}\right.$

n_P＝O₁A₁×A₁A₂，Z₃＝(r_3,z，p_3,z，q_3,z)；X₃＝(r_3,x，p_3,x，q_3,x)

而O₃點(diǎn)在CS1中坐標(biāo)為：

$(x_{o_3,1},y_{o_3,1},z_{o_3,1})=O_1{O}_3=O_1{A}_1+A_1{O}_3$

其中l₃表示刀柄長(zhǎng)度，Δ₃表示刀柄制造誤差，l₂表示下端軸承與刀柄上端面的長(zhǎng)度；

而彈簧夾頭下端中心O₄在局部坐標(biāo)系CS3中的坐標(biāo)為彈簧夾頭上端中心O₄^*在局部坐標(biāo)系CS3中的坐標(biāo)為采用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭上下端中心點(diǎn)在CS3下的坐標(biāo)：

其中h₁表示彈簧夾頭下端面與刀柄下端面之間的距離，l_chuck表示彈簧夾頭長(zhǎng)度；

得到O₄點(diǎn)與O₄^*點(diǎn)在坐標(biāo)系CS1下的坐標(biāo)為：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_{O_4,1},y_{O_4,1},z_{O_4,1},1)}^T=H_{3,1}{(x_{O_4,3},y_{O_4,3},z_{O_4,3},1)}^T\\ {(x_{{O_4}^{*},1},y_{{O_4}^{*},1},z_{{O_4}^{*},1},1)}^T=H_{3,1}{(x_{{O_4}^{*},3},y_{{O_4}^{*},3},z_{{O_4}^{*},3},1)}^T\end{array}\right.$

銑刀軸線位于O₄*O₄上，銑刀底部中心點(diǎn)O₅在CS1下的坐標(biāo)為：

$\begin{array}{c}(x_{O_5,1},y_{O_5,1},z_{O_5,1})\\ =(x_{{O_4}^{*},1},y_{{O_4}^{*},1},z_{{O_4}^{*},1})\\ +\frac{l_{chuck}+l_{cutter}}{l_{chuck}}(x_{O_4,1}-x_{{O_4}^{*},1},y_{O_4,1}-y_{{O_4}^{*},1},z_{O_4,1}-z_{{O_4}^{*},1})\end{array}$

其中l(wèi)_cutter表示銑刀刀具長(zhǎng)度；

步驟3：將刀軸軸線O₄*O₅看作一個(gè)繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體，剛體直線用旋量表示L＝(l,m,n,p,q,r)，其中

$\left\{\begin{array}{c}l=\frac{1}{l_{chuck}}(x_{O_4,1}-x_{O_4{,}^{*}1})\\ m=\frac{1}{l_{chuck}}(y_{O_4,1}-y_{{O_4}^{*},1})\\ n=\frac{1}{l_{chuck}}(z_{O_4,1}-z_{{O_4}^{*},1})\end{array}\right.$

$(p,q,r)=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_{{O_4}^{*},1}& y_{{O_4}^{*},1}& z_{{O_4}^{*},1}\\ l& m& n\end{array}\right|$

而得到的點(diǎn)O₅隨時(shí)間變化的坐標(biāo)為：

$\left[\begin{array}{c}{x_{O_5,1}}^{\′}\\ {y_{O_5,1}}^{\′}\\ {z_{O_5,1}}^{\′}\\ {x_{O_{5-0},1}}^{\′}\\ {y_{O_{5-0},1}}^{\′}\\ {z_{O_{5-0},1}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{O_5,1}\\ y_{O_5,1}\\ z_{O_5,1}\\ x_{O_{5-0},1}\\ y_{O_{5-0},1}\\ z_{O_{5-0},1}\end{array}\right]$

R＝I+sinθA_s+(1-cosθ)A_sA_s

θ為剛體旋轉(zhuǎn)角度，I為單位矩陣；

在多軸銑削加工中心上安裝主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀；建立測(cè)量坐標(biāo)系CSM，取測(cè)量坐標(biāo)系CSM的原點(diǎn)為主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀的測(cè)量零點(diǎn)，測(cè)量坐標(biāo)系CSM各坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)平行與CS1的坐標(biāo)軸；得到坐標(biāo)系CS1與坐標(biāo)系CSM的變換矩陣為：

$H_{1,M}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_{O_{1m}}\\ 0& 1& 0& y_{O_{1m}}\\ 0& 0& 1& z_{O_{1m}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

則點(diǎn)O₅在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

$({x_{O_5,1}}^{\′}+x_{O_{1m}},{y_{O_5,1}}^{\′}+y_{O_{1m}},{z_{O_5,1}}^{\′}+z_{O_{1m}})$

步驟4：利用主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀金屬標(biāo)準(zhǔn)球的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算銑刀底部中心點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并結(jié)合步驟3得到的點(diǎn)O₅在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)其中的13個(gè)參數(shù)r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ、ρ₁、ρ₂、h₁、Δ₃進(jìn)行標(biāo)定；

步驟5：根據(jù)標(biāo)定結(jié)果，計(jì)算得到理想主軸軸線與實(shí)際軸線的旋量誤差參數(shù)θ_e，d_e，旋量誤差參數(shù)表示理想剛體繞理想剛體與實(shí)際剛體的共垂線轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ_e，再沿共垂線方向移動(dòng)距離d_e得到實(shí)際剛體。