本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，涉及一種利用直線與線像的系數(shù)求錐鏡面折反射攝像機(jī)鏡面參數(shù)的方法。
背景技術(shù)：
計(jì)算機(jī)視覺(jué)的是利用計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)、模擬人類(lèi)的視覺(jué)對(duì)客觀世界場(chǎng)景的感知、識(shí)別和理解的功能。它的中心任務(wù)就是對(duì)圖像的形狀、位置、運(yùn)動(dòng)的理解，利用三維物體的二維圖像所包含的信息，獲取三維物體的空間位置與形狀等幾何信息識(shí)別三維物體。在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中，普通攝像機(jī)的可是范圍小，成像角度有限，獲取信息量少且有死角，所以不能很好地模仿人眼。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，全景系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。鏡面和傳統(tǒng)相機(jī)的結(jié)合產(chǎn)生了折反射攝像機(jī)，它是增加視場(chǎng)角的一種有效方式。組成折反射攝像機(jī)的反射鏡面有多種類(lèi)型，如平面、錐鏡面、球鏡面、拋物鏡面、橢圓鏡面（雙曲鏡面）等。根據(jù)折反射攝像機(jī)是否具有固定的有效視點(diǎn)，將折反射攝像機(jī)分為中心折反射和非中心折反射兩類(lèi)。無(wú)論哪種攝像機(jī)類(lèi)型，都旨在獲取全景圖像，但相比中心折反射系統(tǒng)，非中心折反射系統(tǒng)鏡面成本低，生產(chǎn)容易，投影的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，在鏡面的外圍有更高的像素分辨率，降低里圖像的光學(xué)畸變。
錐鏡面折反射攝像機(jī)是由一個(gè)錐鏡面和一個(gè)傳統(tǒng)攝像機(jī)組成，它的成像視場(chǎng)角靈活，分辨率高，是全景視覺(jué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。1990年，文獻(xiàn)“Panorama scene analysis with conic projection”，（Yagi Y, Kawato S., Proceedings of IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1990,1: 181-187. ）提出了基于錐鏡面折反射系統(tǒng)成像模型，它是由一個(gè)透視攝像機(jī)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的錐鏡面組裝而成。文獻(xiàn)“Real-time omnidirectional image sensor for vision-guided navigation”，(Yagi Y,Kawato S,Tsuji S.,IEEE Transactions on Robotics and Automation,1994,10(1):11-22)分析討論了在錐鏡面折反射系統(tǒng)下的投影關(guān)系，但并沒(méi)有對(duì)錐鏡面視點(diǎn)的軌跡與錐鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行分析和討論，文獻(xiàn)“Line-images in cone mirror catadioptric systems”, (Bermudez-Cameo J, Lopez-Nicolas G,Guerrero J. J., Proceedings of the 22nd International Conference on Pattern Recognition, 2014,1:2083-2088)得到了線像方程，并利用線像方程求得了鏡面角，但并沒(méi)有給出求鏡面頂點(diǎn)到攝像機(jī)光心距離的方法，文獻(xiàn)“Unitary torus model for conical mirror based catadioptric system”,(Lopez-Nicolas G, Sagues C, Computer Vision and Image Understanding,2014,126:67-79)根據(jù)單位球模型提出了單位環(huán)模型。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明提供了一種制作簡(jiǎn)單，適用廣泛，穩(wěn)定性好的利用空間直線求解錐鏡面折反射攝像機(jī)鏡面參數(shù)的方法。在求解錐鏡面折反射攝像機(jī)鏡面參數(shù)過(guò)程中，需用錐鏡面折反射攝像機(jī)拍攝空間直線的1幅圖像便可線性求解出錐鏡面折反射攝像機(jī)的2個(gè)鏡面參數(shù)。
本發(fā)明采用如下設(shè)計(jì)方案：
本發(fā)明是由錐鏡面折反射攝像機(jī)拍攝的空間直線求解錐鏡面折反射攝像機(jī)的鏡面參數(shù)，其特征在于利用直線的坐標(biāo)及線像的系數(shù)。首先，利用中的函數(shù)從1幅圖像上提取像點(diǎn)的像素坐標(biāo)。其次，根據(jù)像點(diǎn)的像素坐標(biāo)求得線像的系數(shù)及錐頂角（為錐鏡面任一條母線與錐鏡面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸的夾角）。最后，求得空間直線的坐標(biāo)以及鏡面參數(shù)(錐鏡面頂點(diǎn)到攝像機(jī)光心的距離)。具體的步驟包括：提取線像上的像點(diǎn)，確定線像的系數(shù)及錐頂角，求空間直線的坐標(biāo)及錐鏡面折反射攝像機(jī)的鏡面參數(shù)。
1.提取線像上的像點(diǎn)
利用程序中的函數(shù)提取1幅圖像中線像上的個(gè)像點(diǎn)的像素坐標(biāo)。
2.把像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)無(wú)關(guān)的坐標(biāo)點(diǎn)
圖像物理坐標(biāo)系下的點(diǎn)，最后經(jīng)過(guò)內(nèi)參數(shù)矩陣（本發(fā)明在內(nèi)參數(shù)矩陣為已知的條件下進(jìn)行）變換，其中，是縱橫比，是有效焦距，是傾斜因子，是攝像機(jī)主點(diǎn)的齊次坐標(biāo)矩陣，圖像物理坐標(biāo)系下的點(diǎn)則變成了圖像像素坐標(biāo)系下的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣為，點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系式為： 。根據(jù)的表達(dá)式知可逆，則有。
3.確定線像系數(shù)及錐頂角
空間中的點(diǎn)在錐鏡面折反射攝像機(jī)下空間點(diǎn)的投影，對(duì)應(yīng)在錐鏡面的投影為，錐鏡面的頂點(diǎn)為，攝像機(jī)的中心，坐標(biāo)軸在錐鏡面對(duì)稱(chēng)軸上，軸在過(guò)原點(diǎn)的水平方向。根據(jù)Snell定律及錐面鏡的特點(diǎn)，空間點(diǎn)的入射光線，錐面鏡對(duì)稱(chēng)軸及折射光線在一個(gè)平面入射上，交投影面為，即空間點(diǎn)的成像點(diǎn)。在入射光線與折射光線形成的平面上，虛擬視點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)于錐鏡面的母線，交于點(diǎn)。入射光線與錐面鏡對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)到的距離為，與夾角為?？臻g點(diǎn)對(duì)應(yīng)的虛擬視點(diǎn)的軌跡圓垂直于對(duì)稱(chēng)軸并且圓心在上，半徑及視點(diǎn)軌跡圓到錐鏡面頂點(diǎn)的距離分別為：，其中為錐頂角的一半，為鏡面參數(shù)，的距離為。根據(jù)空間兩點(diǎn)確定一條直線或者利用直線的坐標(biāo)表示則可以確定線段的直線方程，那么直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)表示即可通過(guò)直線方程得到。由于虛擬視點(diǎn)的軌跡是以為半徑的圓。像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理坐標(biāo)系下的點(diǎn)的其次坐標(biāo)矩陣為，其對(duì)應(yīng)的極半徑為：，其中，每個(gè)像點(diǎn)與像素坐標(biāo)系中軸的夾角為： ，。符號(hào)下標(biāo)i無(wú)特別說(shuō)明表示第i個(gè)，符號(hào)本身的意義不變。
在三維射影空間中，設(shè)空間直線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)分別為，（其中）。 則坐標(biāo)被定義如下：，則，（，），減少可能性只有6個(gè)（4選2）獨(dú)立變量。則六元組坐標(biāo)滿足方程：。則在相差一個(gè)比例因子的情況下，對(duì)于任一六元組坐標(biāo)滿足，都對(duì)應(yīng)于三維空間中唯一的一類(lèi)直線，即直線的坐標(biāo)為：，（其中，）。
設(shè)空間直線的坐標(biāo)表示為，由兩條直線坐標(biāo)，相交有關(guān)系式:。
入射光線的坐標(biāo)表示為，其中，，，。根據(jù)入射光線和空間直線相交利用式則可以獲線像方程為：，其中。把式帶入到式中，通過(guò)利用極坐標(biāo)化簡(jiǎn)得： ，其中線像的系數(shù)，。設(shè)，則有。 對(duì)進(jìn)行SVD分解即可求得線像的系數(shù)。由得：，則可以估算錐鏡面的頂角。
4.求空間直線的坐標(biāo)及錐鏡面折反射攝像機(jī)的鏡面參數(shù)
將式和式代入式化簡(jiǎn)后得：，其中，。對(duì)進(jìn)行分解即可求得空間直線的坐標(biāo)。繼續(xù)化簡(jiǎn)得到。
可得到空間直線的坐標(biāo)關(guān)系式：，可解出，即可以求得錐鏡面參數(shù)。
本發(fā)明優(yōu)點(diǎn)：
（1）對(duì)空間直線的物理尺度沒(méi)有要求，無(wú)需知道空間直線在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。
（2）利用了圓錐鏡面投影的共軸性模型進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化了計(jì)算難度。
附圖說(shuō)明
圖1是空間直線上的點(diǎn)在錐鏡面折反射系統(tǒng)下投影的分析模型。
具體實(shí)施方式
本發(fā)明完成錐鏡面折反射攝像機(jī)鏡面參數(shù)求解需要經(jīng)過(guò)以下步驟：提取攝像機(jī)投影平面上的點(diǎn)，并變換成不依賴與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的一條線像上的像點(diǎn)。求解空間直線的坐標(biāo)以及線像的系數(shù)。利用線像的系數(shù)關(guān)系估算出鏡面參數(shù)中的錐頂角，進(jìn)而求得鏡面參數(shù)。利用本發(fā)明中的方法對(duì)錐鏡面折反射攝像機(jī)的鏡面參數(shù)進(jìn)行求解，具體步驟如下：
1.提取線像上的像點(diǎn)
利用程序中的函數(shù)Edge提取圖像中線像上的個(gè)像點(diǎn)的像素坐標(biāo)，。
2.把像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)無(wú)關(guān)的坐標(biāo)點(diǎn)
如圖1，空間中的點(diǎn)在錐鏡面折反射攝像機(jī)下空間點(diǎn)的投影，對(duì)應(yīng)在錐鏡面的投影為，錐鏡面的頂點(diǎn)為，攝像機(jī)的中心，坐標(biāo)軸在錐鏡面對(duì)稱(chēng)軸上，軸在過(guò)原點(diǎn)的水平方向。根據(jù)Snell定律及錐面鏡的特點(diǎn)，入射光線，錐面鏡對(duì)稱(chēng)軸及折射光線在一個(gè)平面上，交投影面為，即空間點(diǎn)的成像點(diǎn)。在入射光線與折射光線形成的平面上，虛擬視點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)于錐鏡面的母線，交于點(diǎn)。入射光線與錐面鏡對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)到的距離為，與夾角為?？臻g點(diǎn)對(duì)應(yīng)的虛擬視點(diǎn)的軌跡圓的半徑及視點(diǎn)軌跡圓到錐鏡面頂點(diǎn)的距離（如圖1）分別為：
， （1）
其中為錐頂角的一半，為鏡面參數(shù)，即，的距離為。根據(jù)空間兩點(diǎn)確定一條直線或者利用直線的坐標(biāo)表示則可以確定線段的直線方程，那么直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)表示即可通過(guò)直線方程得到。由于虛擬視點(diǎn)的軌跡是以為半徑的圓。圖像物理坐標(biāo)系下的點(diǎn)，最后經(jīng)過(guò)內(nèi)參數(shù)矩陣（本發(fā)明在內(nèi)參數(shù)矩陣為已知的條件下進(jìn)行）變換，其中，是縱橫比，是有效焦距，是傾斜因子，是攝像機(jī)主點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，圖像物理坐標(biāo)系下的點(diǎn)則變成了圖像像素坐標(biāo)系下的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系式為：
。 （2）
根據(jù)的表達(dá)式知可逆，則有
。 （3）
3.確定線像系數(shù)及錐頂角
選取的像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理坐標(biāo)系下的點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，其對(duì)應(yīng)的極半徑為：
， （4）
其中下標(biāo)，每個(gè)像點(diǎn)與像素坐標(biāo)系中軸的夾角為：
，。 （5）
符號(hào)下標(biāo)i無(wú)特別說(shuō)明表示第i個(gè)，符號(hào)本身的意義不變。在三維射影空間中，設(shè)空間直線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)分別為，（其中）。 則坐標(biāo)被定義如下：，則，（，），減少可能性只有6個(gè)（4選2）獨(dú)立變量。 則六元組坐標(biāo)滿足方程：。則在相差一個(gè)比例因子的情況下，對(duì)于任一六元組坐標(biāo)滿足式都對(duì)應(yīng)于三維空間中唯一的一條直線，即直線的坐標(biāo)為：，其中，。注意：并不是所有六元組坐標(biāo)都對(duì)應(yīng)于三維空間中的一條直線，滿足式才對(duì)應(yīng)三維空間中的一條直線。對(duì)于三維空間中任意給定的兩條直線。設(shè)直線和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為和，則當(dāng)直線和相交或者平行時(shí)為：
。 （6）
如圖1，設(shè)空間直線的坐標(biāo)為，由關(guān)系式（6）有入射光線的坐標(biāo)表示為：
， （7）
其中
，， （8）
， （9）
。根據(jù)入射光線和空間直線相交利用（6）式則可以獲線像方程為：
，（10）
其中。
把（7）式帶入到（10）式中，通過(guò)利用極坐標(biāo)化簡(jiǎn)得：
， （11）
其中，線像的系數(shù)：
。 (12)
設(shè)
， （13）
則（11）式可寫(xiě)為：
。 （14）
對(duì)進(jìn)行SVD分解即可求得線像的系數(shù)，由（12）得：
， （15）
則可以估算錐鏡面的頂角。
4.求空間直線的坐標(biāo)及錐鏡面折反射攝像機(jī)的鏡面參數(shù)
將（8）式和（9）式代入（10）式化簡(jiǎn)后得：
， （16）
其中
， （17）
。對(duì)進(jìn)行分解即可求得空間直線的坐標(biāo)。繼續(xù)化簡(jiǎn)下式
， （18）
可得到空間直線的坐標(biāo)關(guān)系式：
。 （19）
由（19）式則可解出
， （20）
則利用（20）式即可以求得錐鏡面參數(shù)。
實(shí)施例
本發(fā)明提出了一種利用空間直線為靶標(biāo)的求解錐鏡面折反射攝像機(jī)鏡面參數(shù)的方法。本發(fā)明采用的靶標(biāo)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。下面以一實(shí)例對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方案做出詳細(xì)的描述。
基于空間直線的錐鏡面折反射攝像機(jī)求鏡面參數(shù)采用的是空間中的一條直線，如圖1所示。利用本發(fā)明中的方法對(duì)用于實(shí)驗(yàn)的錐鏡面折反射攝像機(jī)進(jìn)行求解錐鏡面參數(shù)，具體步驟如下：
1.提取線像上的像點(diǎn)
本發(fā)明已知攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)為。用錐鏡面折反射攝像機(jī)拍攝含有空間直線的的1幅圖像，讀入圖像，利用中的函數(shù)Edge提取線像上點(diǎn)的像素坐標(biāo)，矩陣的每列為一個(gè)像素的齊次坐標(biāo)共5個(gè)像素結(jié)果如下：
， （21）
其中=1,2,3,4,5。把（21）式代入（3）式可得，結(jié)果如下：
。 （22）
2.確定線像的系數(shù)及錐頂角
將（22）式代入（4）式和（5）式可得每個(gè)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極半徑和角，其中=1,2,3,4,5，對(duì)應(yīng)于{ }中每個(gè)值的結(jié)果如下：
（23）
（24）
把(23)式和（24）式代入（13）式，結(jié)果如下：
。 （25）
再由（14）式并使用分解求解（25）式，可得線像的系數(shù)，結(jié)果如下：
。 （26）
把（26）式代入（15）式即可求得錐頂角：
。 （27）
3.求空間直線的坐標(biāo)及錐鏡面折反射攝像機(jī)的鏡面參數(shù)
將式（23）、（24）和（27）代入（17）式得：
。 （28）
再根據(jù)（16）式，對(duì)（28）式進(jìn)行分解得空間直線的坐標(biāo)為：
。 （29）
把（26）式代入（19）式得：
， （30）
再把（29）式和（30）式代入（20）式即可求得錐鏡面的鏡面參數(shù)，結(jié)果如下：
。 （31）
故錐鏡面折反射攝像機(jī)的錐頂角和鏡面參數(shù)分別為：，。