br>[0072] (2).
[0073] 必須在具有表面福射的熱禪合模型中對等式（2)求解。
[0074] 凈熱通量由吸收和發(fā)射福射熱之間的差構(gòu)成。
[0075] (3).qnet=e (q化-0T4)
[0076] (3)中的G是表面的發(fā)射率。在所謂的灰體且擴散福射表面的情況下，經(jīng)由全電磁 波譜且經(jīng)由立體角半球面地對其求平均。其還W與同樣地求平均的吸收系數(shù)相同的方式采 取。
[0077] (3)中的Qi。是入射熱通量密度。由用于表面福射的數(shù)值模型解決的問題是確定 福射表面的每個部分處的入射福射的值的問題。
[00巧]入射熱通量的計算
[0079] 該入射熱通量被積分禪合到出向熱通量：
[0080] (4).
[0081] 積分經(jīng)由立體角2 發(fā)生。結(jié)果施加于該片福射表面的中屯、。
[0082] 視角因數(shù)法用通過福射表面的單獨細(xì)分的貢獻(xiàn)（對于其而言通過線性光學(xué)件而 存在直接可見度）的總數(shù)來替換（4)中的積分。在正常情況下，數(shù)值網(wǎng)格的面充當(dāng)表面的 單獨元素，其中，根據(jù)分集視角因數(shù)法，也可知道該種福射元素中的網(wǎng)格的多個相鄰面的成 簇。
[0083] 常常用單位球面的一半來描述立體角，如圖1中所示。圍繞著福射表面的中屯、放 置單位球面。將周圍可見福射表面網(wǎng)格在中屯、投射到單位球面上。根據(jù)Nusselt原理，至U 平行于赤道面的單位球面上的投射分量在每種情況下都等于視角因數(shù)。
[0084] 在圖1中用幾何方式圖示出幾何因數(shù)的計算。為了確定外面的表面j與表面i(圖 像中的陰影灰體）之間的視角因數(shù)的值，應(yīng)首先繞著面i的中屯、將面j的可見部分投射到 單位球面上。總積分（4)的計算設(shè)及到整體福射網(wǎng)格到單位球面上的投射，如圖（1)中所 /J、-O
[0085] 求積分（4)的復(fù)雜性一般地與通過數(shù)值網(wǎng)格的福射表面的細(xì)分的平方成比例。根 據(jù)（4)的計算因此可W導(dǎo)致過度存儲器和計算工作要求，特別是對于大的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)而 言。
[0086] 可W對根據(jù)圖（1)的視角因數(shù)法的幾何圖求逆，其在原則上可導(dǎo)致較小的存儲器 要求和較少的計算工作。
[0087] 在視角因數(shù)的情況下，立體角的細(xì)分（離散化）由先前生成的數(shù)值網(wǎng)格固定。細(xì) 分的細(xì)化通過數(shù)值網(wǎng)格而完全存在。
[0088] 然而，相反地，可W在最初在第一步驟中獨立于透明腔體的邊緣處的數(shù)值網(wǎng)格來 固定立體角的任何細(xì)分。在第二步驟中，然后將單位球面的細(xì)分投射到周圍網(wǎng)格上。在圖 2中解釋該原理。
[0089] 此圖導(dǎo)致根據(jù)等式（4)的熱通量的積分中的另一邏輯。雖然用視角因數(shù)法解決的 問題設(shè)及到確定立體角的單獨細(xì)分，該細(xì)分是表面的可見細(xì)分的映射圖，但在替換方法中 立體角的單獨細(xì)分是固定的且因此預(yù)先已知?，F(xiàn)在實際問題是查找福射網(wǎng)格的代表元素， 其擔(dān)當(dāng)用于立體角的給定的一片細(xì)分的福射源的角色。因此假設(shè)源自于定位福射源的福射 強度均勻地存在于立體角的整個細(xì)分中（參見圖2)。
[0090] 用立體角的安全嵌入離散化來理解W下方法。在第一步驟中，獨立于數(shù)值網(wǎng)格采 取圍繞所選福射面的中屯、的單位球面的特定細(xì)分。在第二步驟中，執(zhí)行此細(xì)分到周圍網(wǎng)格 上的中屯、投射。用箭頭向上圖示出投射的方向；比較圖1中的視角因數(shù)法中的相反投射方 向。立體角的每個部分的中屯、點的投射被分配給福射網(wǎng)格的元素，使得立體角的整體細(xì)分 被映射到福射面元素上。
[0091] 如果投射到福射網(wǎng)格上的正在觀察的立體角部分包括具有寬泛發(fā)散發(fā)射熱通量 密度的面元素（其導(dǎo)致立體角內(nèi)的福射強度的大的變化），則發(fā)生了熱通量在立體角上的 分布的離散化的誤差。
[0092] 該種方法的優(yōu)點是省去了掩膜的復(fù)雜幾何分析。針對從面的中屯、開始的立體角的 每個細(xì)分，發(fā)送出單個測試射線。該射線方向?qū)?yīng)于立體角的給定部分的中屯、點。
[0093] 在題為"射線描跡"的小節(jié)中更詳細(xì)地設(shè)及到射線的發(fā)送出或者射線描跡。
[0094]猛射瓦片
[0095] 下面借助于當(dāng)前在MAGMAsoft程序（MAGMAGie0ereitechnologie有限公司）中 使用的數(shù)值網(wǎng)格W示例的方式舉例說明對福射表面進(jìn)行細(xì)分的方法。然而，該方法原則上 在沒有限制的情況下可W用于任何網(wǎng)格類型。
[0096]MAGMAsoft使用張量積網(wǎng)格。3D網(wǎng)格由3個笛卡爾空間方向X、Y和Z上的網(wǎng)格線 的=個系統(tǒng)構(gòu)成，其穿過整個模型并將其嵌入立方體中。因此網(wǎng)格由正交立方體單元構(gòu)成。
[0097] 數(shù)值網(wǎng)格因此由正交網(wǎng)格組成，并且因此僅僅完全由此網(wǎng)格中的網(wǎng)格單元上的材 料分布和沿著=個笛卡爾方向的=行坐標(biāo)定義。通過網(wǎng)格中的材料接近，在其初始化期間 在網(wǎng)格中找到福射模型中的單獨福射表面。將福射表面定義為網(wǎng)格單元的直角小平面，其 中法向矢量在具有6個方向巧、-X、巧、-Y、+Z、-Z中的一個上，如果滿足2個條件中的一個 的話：
[0098] 1.該小平面劃分兩個網(wǎng)格單元，其中的一個被不透明材料覆蓋且另一個被透明材 料覆蓋。法向矢量指向透明單元的方向。MAGMAsoft中的透明材料正常地是空氣，在該種情 況下僅計算熱傳導(dǎo)。
[0099] 2.該小平面劃分兩個網(wǎng)格單元，其中的一個被不透明材料覆蓋且另一個被ID邊 界材料覆蓋。具有邊界材料的單元位于MAGMAsoft的計算區(qū)域外面。該種小平面被定義為 福射面，如果其并未位于網(wǎng)格的邊界框的邊界處的話，即因為從表面看，那里沒有其它小平 面可見。在該種情況下，凈熱通量的確定是微小的。
[0100] W該種方式定義的福射面根據(jù)等式（2)貢獻(xiàn)于能量平衡。其在下面稱為福射瓦片 或瓦片。
[0101] 立體巧的離前化
[0102] 在該種方法中W每個細(xì)分對應(yīng)于同一視角因數(shù)VF的方式對完整立體角進(jìn)行細(xì) 分，即VF,= 1/N=const,其中，N是細(xì)分的總數(shù)。該種單位球面相對于視角因數(shù)的均勻細(xì) 分由于相應(yīng)積分中的項巧巧)而并不是其表面中的均勻細(xì)分：
[0103] (5).
[0104] 該種細(xì)分的優(yōu)點在根據(jù)等式（4)來計算入射熱通量時出現(xiàn)?？蒞排除始終相同的 視角因數(shù)，該是因為入射通量的確定變成出向通量的平均。
[0105] (6)
[0106] 根據(jù)視角因數(shù)的單位球面的均勻分布并不是清楚的，而是可WW無數(shù)的方式發(fā) 生。在該里選擇的方法另外在細(xì)分中相對于福射瓦片的法向矢量呈現(xiàn)出一定的對稱性且易 于處理。
[0107] 單位球面最初是軸對稱的，從北極處的圓開始，細(xì)分成一系列徑向連續(xù)的環(huán)。然后 在方位角方向上將每個環(huán)細(xì)分成不同數(shù)目的環(huán)形段。每個段是W球面坐標(biāo)系的2個方位角 和2個子午線坐標(biāo)線（圓弧）為邊界的球面矩形。單獨環(huán)中的細(xì)分的數(shù)目形成了算術(shù)級數(shù) (參見圖3)。
[010引可W完全用子午線方向上的環(huán)數(shù)目n和北極r處的第一環(huán)的方位角段的數(shù)目將細(xì) 分參數(shù)化。針對每個可能的參數(shù)化（n，r)，存在用于環(huán)的子午線坐標(biāo)的單個解，使得可W始 終為每個球形段分配相同的視角因數(shù)：
[0109]
[0110] (7)中的N是根據(jù)算術(shù)級數(shù)的細(xì)分總數(shù)，
[0111]
[0112] 細(xì)分的數(shù)目N且因此還有每一個瓦片的射線數(shù)目根據(jù)（7a)而呈拋物線增長，其中 定義的子午線環(huán)的數(shù)目為n(參見圖4)。
[0113] 可繞著自由角在方位角方向上轉(zhuǎn)動來自圖3的環(huán)中的段，使得在相鄰環(huán)的各段之 間產(chǎn)生更大的角距離。 陽114] 分級系統(tǒng)
[0115] 單位球面的過粗細(xì)分導(dǎo)致熱通量的積分中的數(shù)值誤差，如在題為"福射表面上的 能量平衡"的小節(jié)中所解釋的。為了相對于福射網(wǎng)格的幾何結(jié)構(gòu)實現(xiàn)較高的角分辨率，在該 種方法中用離散化水平的分級系統(tǒng)來執(zhí)行工作。該種方法類似于明確多網(wǎng)格法中的數(shù)值網(wǎng) 格的各種細(xì)化階段。
[0116] 用根據(jù)等式（7)產(chǎn)生的空間方向的系統(tǒng)來表示第一水平，參見圖4。通過經(jīng)由在方 位角和子午線方向上雙倍二等分、換言之四等分來細(xì)分第一水平的每個段，產(chǎn)生下一水平。
[0117] 在圓形區(qū)域的第一細(xì)化在北極處的情況下存在例外，其被用4個方位角細(xì)分劃分 成4個球面=角形。在存在其它細(xì)分的情況下，不適用例外規(guī)則，所有球面區(qū)域被細(xì)化為球 面矩形，如上所述。將圍繞北極的4個球面=角形視為來自=個細(xì)化水平的異常球面矩形。
[0118] 然后，根據(jù)相同原理遞歸地進(jìn)一步對下一更細(xì)水平進(jìn)行細(xì)分。該產(chǎn)生每個連續(xù)水 平下的射線數(shù)目的幾何級數(shù)。針對k個細(xì)化水平
[01