著表面的兩個橫向方向中的一個上允許多達(dá)3個成簇瓦片。該意味著可W將 網(wǎng)格單元的1個與多達(dá)9個側(cè)邊之間成簇為瓦片。在圖9中示出了允許的變體。
[0163]福射瓦片的成簇通常僅在平坦的表面上稠密地發(fā)生。在彎曲幾何結(jié)構(gòu)的情況下， 表面網(wǎng)格是臺階式的，作為其結(jié)果，減少了網(wǎng)格單元的共面?zhèn)冗叺臄?shù)目。
[0164]在復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的情況下，用實(shí)現(xiàn)的瓦片成簇方法平均起來實(shí)現(xiàn)2倍或者略微更 多的加速度。就程序而言，簇中的瓦片成簇由W下步驟組成：
[0165] ?屬于簇福射瓦片的網(wǎng)格單元的列表被存儲在福射瓦片的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。
[0166] ?針對每個簇從其幾何中屯、起開始射線描跡。
[0167] ?同樣地針對整個簇而不是針對每個分量存儲關(guān)于被定位和修改的福射源的信 息，無論怎樣小。
[0168] ?在考慮溫度分布的情況下計算簇的發(fā)射熱通量：
[0169] (10).
[0170] 其中，S是i側(cè)的面，并且T是網(wǎng)格單元的表面處的絕對溫度。
[0171] ?計算的入射熱通量對簇的每個成員而言是相同的，該導(dǎo)致熱通量的局部模糊、 平滑化。然而，該是加速度的代價。
[0172] ?針對來自簇的網(wǎng)格單元的每側(cè)W相同的方式在能量平衡（2)中包括平均入射 熱通量。
[0173] 各向異性切比雪夫距離
[0174]根據(jù)基于體素的射線描跡法的射線描跡要求每個透明網(wǎng)格單元位于要訪問的射 線路徑上，參見圖8。許多空的（即透明）單元的處理可占用相當(dāng)大的一部分計算時間，特 別是當(dāng)模型在中間空間中具有大的、空氣填充腔體或細(xì)聯(lián)網(wǎng)時。一種方法將加速射線描跡， 使得射線立即在較大的一塊空單元上"遂穿"而不是訪問在途中遇到的每個網(wǎng)格單元。關(guān) 于該種空單元塊的尺寸的信息應(yīng)可用于此。
[01巧]可在網(wǎng)格中明確地定義該種空的塊。將更好的方法稱為所謂的切比雪夫距離或者 還有棋盤距離。該是用于離散對象的距離測量結(jié)果，諸如用整數(shù)測量的網(wǎng)格單元。
[0176] 在圖10中示出了借助于2D示例的切比雪夫距離的圖示。在該種情況下使用W下 程序。
[0177]測量與虛線網(wǎng)格單元（零點(diǎn)單元）的距離。圖IOA示出了各向異性典型切比雪夫 距離。繞著在零距離處的虛線零點(diǎn)單元的相同距離處的單元被布置在正方形的邊緣處的層 中。圖IOB示出了用于左上正方形的各向異性切比雪夫距離。相應(yīng)地僅針對相對于零點(diǎn)單 元中的一個位于此正方形中的單元而定義各向異性距離。否則，另一與圖IOA中的各向同 性距離完全相同的方式對其進(jìn)行測量。在兩種情況下，在零點(diǎn)單元中用紅色箭頭來標(biāo)記觀 察的方向（象限）。很明顯，各向異性距離實(shí)現(xiàn)比各向同性更大的值。
[0178] 切比雪夫距離的使用允許自適應(yīng)地配置在射線描跡中設(shè)及到的步驟，獨(dú)立于與表 面的當(dāng)前距離。如果將被描跡射線的當(dāng)前位置從下一表面遠(yuǎn)遠(yuǎn)地去除，則網(wǎng)格中的跳躍也 將是相應(yīng)大的。當(dāng)射線接近表面時，切比雪夫距離減小且跳躍尺寸也隨之一起減小。射線 越接近于表面，其進(jìn)展越慢。
[0179] 使用零點(diǎn)距離相對于標(biāo)記的網(wǎng)格單元來測量典型的各向同性切比雪夫距離。該種 單元在下面稱為零點(diǎn)單元。在與所選零點(diǎn)單元相同切比雪夫距離處的單元被圍繞著零點(diǎn)單 元布置在二次層中。
[0180] 通過查找尚未被標(biāo)記的網(wǎng)格單元來獲得該距離。當(dāng)在該算法的第一步驟結(jié)束時找 到并標(biāo)記來自具有等于1的距離的第一層的所有隨后單元時，為下一層分配距離2。出于此 目的，捜索具有直接鄰點(diǎn)或者在具有距離1的邊緣鄰點(diǎn)范圍內(nèi)的所有未標(biāo)記單元。在其它 層的情況下遵循類似程序直至找不到?jīng)]有已輸入距離的其它單元。
[0181] 在切比雪夫距離的直接計算中設(shè)及到的工作因此表現(xiàn)為~妒/3,其中，N是網(wǎng)格單 元的數(shù)目。
[0182] 然而，此相關(guān)并不是強(qiáng)制性的，而是可W在分配僅在距離（i+ 1)處的單元的每個 隨后層時進(jìn)行優(yōu)化，處理位于較前面并臨時存儲的距離i處的網(wǎng)格單元。僅檢查其鄰點(diǎn)單 元。該樣，傳播位于最后的"活動"單元的前面。然而，該方法要求對模板的外單元中的寫 訪問可行。因此其對通過域的分解進(jìn)行的并行化施加限制。
[0183] 在計算各向異性切比雪夫距離時設(shè)及到的程序是非常類似的。然而，現(xiàn)在用2D情 況下的22= 4距離和3D情況下的2 3二8距離來替換用于各向同性情況下的單元的距離。 僅針對3D情況下的網(wǎng)格單元計算4個距離中的每一個，從零點(diǎn)單元看，其位于相應(yīng)象限中； 參見圖10B。距離的分配，針對笛卡爾方向-X和巧之間的象限進(jìn)行計算。在3D中，在8個 八分區(qū)之間進(jìn)行區(qū)別。在兩種情況下，不同于在各向同性切比雪夫距離的情況下，不存在在 給定象限（2D)或八分區(qū)（3D)中不具有零點(diǎn)單元（從其測量距離）的單元中的距離分配。
[0184] 確定八分區(qū)要求在射線描跡中使用各向異性距離。最初進(jìn)行檢查W查看射線方向 蒸位于哪個八分區(qū)中。然后在3D情況下使用8個各向異性距離，其對應(yīng)于相反的八分區(qū)。 例如，如果射線來自方向化5,0. 2,-0. 1)，則其位于八分區(qū)（巧，巧，-幻中。針對射線方向 在八分區(qū)中測量從零點(diǎn)單元開始的相應(yīng)距離。因此將所需距離存儲在八分區(qū)（-X，-Y，+幻 中。
[0185] 各向異性距離相比于各向同性距離的優(yōu)點(diǎn)是射線描跡中的用于一塊空單元上的 可能跳躍的更精確規(guī)格。八分區(qū)中的各向異性距離的值常常被證明大于各向同性的情況， 比較圖IOA和10B。零點(diǎn)單元位于網(wǎng)格的八分區(qū)立方體中的概率比在各向同性情況下小，其 中相應(yīng)立方體由8個此類八分區(qū)構(gòu)成。射線描跡因此可W在網(wǎng)格中進(jìn)行更大的跳躍。
[0186] 各向異性距離的一個缺陷是在射線描跡的情況下對此另外需要存儲器，其相當(dāng)于 "int"距離類型中的每個網(wǎng)格單元額外的96個字節(jié)。為了節(jié)省存儲器，在該種方法中分配 具有"無符號字符"類型的距離。此類型允許128個網(wǎng)格單元的最大距離尺寸。在應(yīng)用中理 論上可發(fā)生較大的值。因此，一旦已達(dá)到具有值128的層，則中斷其計算期間的距離分配， 并且分配具有128的相同值的其余未分配透明單元。該樣，在射線描跡期間限制網(wǎng)格中的 跳躍的最大可能長度。
[0187] 在該方法中將具有定義的福射瓦片的不透明單元和與透明單元接觸的數(shù)值網(wǎng)格 的外邊緣上的單元被定義為零點(diǎn)單元。所述方法確保所有透明單元完全被一層零點(diǎn)單元圍 繞，并且在各向異性情況下也存在用于每個透明單元的至少一個參考零點(diǎn)單元。
[018引在圖11中示出了各向異性切比雪夫距離所支持的2D的射線描跡的示例。在右側(cè) 從圖10獲取網(wǎng)格和計算距離。用八分區(qū)（-X，巧）中的距離來處理八分區(qū)（巧，-Y)中的射 線。與左上方處的單元側(cè)邊的交叉點(diǎn)中的射線的初始位置位于距離3處的單元中。因此捜 索與3X3立方體的側(cè)邊的下一交叉點(diǎn)。在位移移位到交叉點(diǎn)之后，在射線路徑上從下一單 元獲取切比雪夫距離。其再一次等于3,并且下一條將射線向右引導(dǎo)至右下方處的目標(biāo)。在 本示例中，捜索2個交叉點(diǎn)；在不適用切比雪夫距離的情況下總數(shù)將是9。
[0189] 在用切比雪夫距離進(jìn)行的射線描跡中設(shè)及到的額外成本在一塊網(wǎng)格單元上的跳 躍之后的射線離散位置的確定中?？蒞同樣地根據(jù)等式（9)來計算交叉點(diǎn)的坐標(biāo)。然而， 用在八分區(qū)立方體的邊緣上的坐標(biāo)（其等于距離更遠(yuǎn)的網(wǎng)格單元的坐標(biāo)）來替換在網(wǎng)格單 元而的邊緣上的笛卡爾坐標(biāo)。
[0190] 在3個笛卡爾方向上的跳躍之后找到的單元的索引是未知的。其是根據(jù)二元捜索 算法確定的。從立方體中的等距網(wǎng)格開始在每個方向上估計交叉點(diǎn)處的網(wǎng)格中的索引。通 過比較坐標(biāo)，然后進(jìn)行檢查W查看被定位的交叉點(diǎn)是否在具有估計索引的單元中。如果不 是，則進(jìn)一步將具有切比雪夫距離長度的間隔的相應(yīng)的一半平分。W該種方式遞歸地重復(fù) 該程序直至單元的定位索引屬于交叉點(diǎn)為止。在固定間隔中的二元捜索中設(shè)及到的工作W 對數(shù)方式取決于間隔的長度，即對于128個單元的最大跳躍長度而言，每個方向?qū)⒁髜 In(128) = 81n(2)~5個比較操作。
[0191] 盡管有針對網(wǎng)格跳躍設(shè)及到的附加工作，切比雪夫距離提供該方法的基本加速 度，特別是對于其中大量的空間具有為其分配的透明材料的模型而言。
[0192] 并行射線描跡
[0193] 射線描跡情況下的負(fù)荷分布：
[0194] 并行操作中的良好可縮放性對于具有模型初始化（切比雪夫距離、射線描跡）的 效率及其在熱計算中的應(yīng)用而言是重要的先決條件。在該種情況下，用于射線描跡的計算 時間是決定性的。
[019引當(dāng)對偏微分等式求解時，用于類似于MPI的分布式存儲器的情況下