對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定性判別方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，涉及一種對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定判別方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，可展結(jié)構(gòu)成功應(yīng)用于航空航天、先進(jìn)機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人、現(xiàn)代空間結(jié)構(gòu)等領(lǐng) 域，該類結(jié)構(gòu)無法維持幾何穩(wěn)定性，能夠呈現(xiàn)出連續(xù)、顯著的幾何構(gòu)形變化。因而，對(duì)稱型 過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定性判別，是新型機(jī)構(gòu)與可展結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要環(huán) 節(jié)。Calladine和Pellegrino提出的幾何穩(wěn)定性判別方法，可有效應(yīng)用于自應(yīng)力模數(shù)較低 的常規(guī)桿系結(jié)構(gòu)。但是，隨著結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜化，結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模態(tài)數(shù)增長，該判別準(zhǔn)則的求 解效率顯著下降，甚至無法判別。盡管有學(xué)者采用考慮桿件類型、節(jié)點(diǎn)受力特點(diǎn)等優(yōu)化方 法，提高對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系幾何穩(wěn)定性判別的效率，但忽視了結(jié)構(gòu)的固有對(duì)稱屬性。對(duì) 稱型過約束結(jié)構(gòu)體系擁有多個(gè)旋轉(zhuǎn)、鏡像對(duì)稱操作，采用基于群集理論的對(duì)稱分析方法能 充分利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱屬性，避免常規(guī)判別方法的復(fù)雜運(yùn)算。
[0003] 此外，目前常規(guī)的結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性判別方法更加側(cè)重于驗(yàn)證幾何穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，在 張拉整體結(jié)構(gòu)及其他張力體系中具有重要應(yīng)用價(jià)值。在可展結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析過程中，用常 規(guī)判定方法探究對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系是否幾何不穩(wěn)定時(shí)，尚缺乏足夠的說服力。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 技術(shù)問題：本發(fā)明的目的是提供一種對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定性判別方 法，重點(diǎn)解決機(jī)構(gòu)學(xué)及現(xiàn)代空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性難題，尤其適 用于新型對(duì)稱可展結(jié)構(gòu)及先進(jìn)機(jī)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)分析。鑒于常規(guī)幾何穩(wěn)定性判別手段探究自 應(yīng)力模態(tài)數(shù)較高的結(jié)構(gòu)時(shí)，計(jì)算過程復(fù)雜，且難以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性能，本發(fā)明的關(guān)鍵 技術(shù)問題是如何高效準(zhǔn)確地評(píng)判對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性。
[0005] 技術(shù)方案：本發(fā)明結(jié)合過約束結(jié)構(gòu)固有的對(duì)稱屬性及群論方法，將對(duì)稱型過約束 結(jié)構(gòu)體系的相對(duì)自由度向量約簡為不同對(duì)稱屬性的線性組合，從而獲悉機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自 應(yīng)力模態(tài)的對(duì)稱屬性，并有效判別對(duì)稱過約束結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性。技術(shù)方案如下：
[0006] 本發(fā)明的對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定判別方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟1建立對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的整體位移協(xié)調(diào)矩陣J，并通過所述整體位移 協(xié)調(diào)矩陣J的零空間求解結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)，所述機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的數(shù)量為 m，所述自應(yīng)力模態(tài)的數(shù)量為s ;
[0008] 步驟2確定待判別對(duì)稱過約束結(jié)構(gòu)體系的所屬對(duì)稱群，計(jì)算整體結(jié)構(gòu)在不同對(duì)稱 操作下的相對(duì)自由度，再將各對(duì)稱操作下的相對(duì)自由度組成自由度向量，所述自由度向量 Fnis為：
[0009] Γ n s= M-S = (T+R) X [N-G- Γ ⑴]+F
[0010] 其中向量M和向量S分別是機(jī)構(gòu)位移模態(tài)數(shù)的對(duì)稱表不和自應(yīng)力模態(tài)數(shù)的對(duì)稱表 示，向量T和向量R分別是剛體平動(dòng)位移模數(shù)的對(duì)稱表示和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移模數(shù)的對(duì)稱表示， 向量N和向量G分別是待判定對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系中節(jié)點(diǎn)的對(duì)稱表示和單元的對(duì)稱表 示，向量r (1)為結(jié)構(gòu)所屬對(duì)稱群的第1類不可約表示，向量F為體系允許的運(yùn)動(dòng)自由度總 和的對(duì)稱表示；
[0011] 步驟3首先將所述自由度向量s約簡為如下所示的各類不可約表示的線性組 合：
[0012]
[0013] 其中Γ (1)為結(jié)構(gòu)所屬對(duì)稱群的第i類不可約表示，a i為不可約表示Γ (1)的權(quán)重 系數(shù)，μ為所屬對(duì)稱群的不可約表示的總類型數(shù)；
[0014] 然后根據(jù)所述權(quán)重系數(shù)α 別預(yù)測機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的對(duì)稱屬性如 下：
[0015]
[0016] 當(dāng)a P 〇時(shí)，：T1 C=M，待判定對(duì)稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)具有所屬 對(duì)稱群的第i類不可約表示Γ (1)所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱屬性；當(dāng)a 〇時(shí)，Γ"1 ciS，待判定對(duì)稱型 過約束結(jié)構(gòu)體系的自應(yīng)力模態(tài)具有第i類不可約表示F (1)所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱屬性；
[0017] 步驟4結(jié)合所述的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)數(shù)量m和步驟3中所得的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)數(shù)的對(duì)稱 表示M，判斷所述機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)是否含有相同階次的對(duì)稱性，如果二者不含有 相同階次的對(duì)稱性，則進(jìn)入步驟5 ;否則，在建立結(jié)構(gòu)體系的對(duì)稱坐標(biāo)系，求解待判別結(jié)構(gòu) 的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的全部對(duì)稱屬性后，進(jìn)入步驟5 ;
[0018] 步驟5如果機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對(duì)稱屬性為全對(duì)稱，自應(yīng)力模態(tài)的最高階對(duì)稱 屬性為非全對(duì)稱，則自應(yīng)力模態(tài)無法平衡結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)趨勢，將無法 傳遞一階剛度，結(jié)構(gòu)是幾何不穩(wěn)定的，判別過程結(jié)束；
[0019] 如果機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對(duì)稱屬性均為非全對(duì)稱，則根據(jù)待判別 對(duì)稱過約束結(jié)構(gòu)體系的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對(duì)稱屬性，對(duì)所屬對(duì)稱群進(jìn)行降階，得到待 判別結(jié)構(gòu)的新的所屬對(duì)稱群后，返回步驟2 ;
[0020] 在機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對(duì)稱屬性為非全對(duì)稱，自應(yīng)力模態(tài)的最高階對(duì)稱屬性為 全對(duì)稱時(shí)，以及機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對(duì)稱屬性均為全對(duì)稱時(shí)，則自應(yīng)力模 態(tài)具有傳遞一階剛度的能力，需采用能量法深入判別結(jié)構(gòu)的高階剛度，判別過程結(jié)束。
[0021] 進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，所述步驟5中，按照如下方法對(duì)所屬對(duì)稱群進(jìn)行降階： 使待判別結(jié)構(gòu)沿著所述最高階對(duì)稱屬性的機(jī)構(gòu)位移路徑發(fā)生給定變形A，變形后的待判別 結(jié)構(gòu)的所屬對(duì)稱群為原結(jié)構(gòu)所屬對(duì)稱群的子對(duì)稱群，即待判別結(jié)構(gòu)的新的所屬對(duì)稱群。
[0022] 進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，所述的給定變形△是基于具有最尚階對(duì)稱屬性的機(jī)構(gòu) 位移模態(tài)，即Δ = β ·Ιη，其中，β為幅值系數(shù)，〇< β彡〇. 25L_，L_為結(jié)構(gòu)中最短構(gòu)件 單元的長度，1"為所述具有最高階對(duì)稱屬性的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)向量。
[0023] 本發(fā)明利用結(jié)構(gòu)存在的對(duì)稱性，不按已有方法直接去評(píng)估結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性。而是 引入對(duì)稱方法，先計(jì)算兩種模態(tài)的對(duì)稱表示（步驟2)，進(jìn)而確定機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對(duì) 稱屬性后（步驟3、4)，利用對(duì)稱關(guān)聯(lián)的物理意義，直觀判別出大部分結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性，避 免了復(fù)雜的運(yùn)算和分析手段。
[0024] 有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0025] 常規(guī)判別結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的方法手段均忽略了結(jié)構(gòu)的固有對(duì)稱性，需根據(jù)能量原 理判別一系列剛度矩陣的正定性，結(jié)構(gòu)規(guī)模大或幾何構(gòu)形復(fù)雜時(shí)，運(yùn)算量非常大，且求解難 度倍增。而本發(fā)明結(jié)合群論方法，充分利用了過約束結(jié)構(gòu)的固有對(duì)稱性，通過獨(dú)立計(jì)算結(jié)構(gòu) 在不同對(duì)稱操作下的相對(duì)自由度，僅進(jìn)行簡單的向量運(yùn)算及約簡，即可對(duì)大部分過約束體 系完成結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性判別，不需要判別一系列大規(guī)模矩陣的正定性。當(dāng)結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模 態(tài)數(shù)較大，或結(jié)構(gòu)為高階對(duì)稱時(shí)，本發(fā)明的計(jì)算效率提高非常顯著。
[0026] 此外，常規(guī)方法為了計(jì)算相關(guān)的剛度矩陣的正定性，需要給定結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、連 接方式、邊界約束條件以及材料信息和截面信息等，每次僅能針對(duì)某一具體結(jié)構(gòu)完成單次 幾何穩(wěn)定性判別，相似幾何構(gòu)形的結(jié)構(gòu)仍需要重復(fù)性的判別分析。相反，由于本發(fā)明公開的 判別方法僅需考慮結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的連接方式和節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置，避免了對(duì)具有相同對(duì)稱性及 幾何拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行重復(fù)判別計(jì)算，非常適用于可展結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)分析，便于設(shè)計(jì)人員 推廣應(yīng)用。
【附圖說明】