的技術(shù)流程圖，如圖1所示?，F(xiàn)以一正六面體對稱型過約束為例來闡述本方法的具體 實施方式，如下：
[0066] 如圖2所示，該結(jié)構(gòu)包含八個節(jié)點和十二根常規(guī)連桿單元。各單元擁有獨立的局 部坐標(biāo)系，其中X軸沿著連桿單元的軸線方向，Z軸與連接結(jié)構(gòu)中心及單元中心的直線垂 直，轉(zhuǎn)動副軸心線與局部坐標(biāo)系z軸平行，每根連桿單元允許兩個運動自由度。經(jīng)計算求得 整體結(jié)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)矩陣的秩為j = 41，機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)及自應(yīng)力模態(tài)數(shù)為m = l、s = 1。
[0067] 由于結(jié)構(gòu)構(gòu)形在多種旋轉(zhuǎn)、鏡像、逆等對稱操作下保持不變，可知該結(jié)構(gòu)具有正六 面體擁有的全部對稱操作，結(jié)構(gòu)所屬的對稱群為正六面體對稱群（又稱O h對稱群）。表1 為Oh對稱群的特征標(biāo)值，表中第一行分別表不結(jié)構(gòu)擁有的48種不同的對稱操作，第一列分 別表示10種獨立的不可約表示。
[0068] 表1 Oh對稱群的特征標(biāo)值
[0069]
[0070] 根據(jù)Γ " s= M-S = (T+R) X [N-G- Γ (1)] +F以及表1中的特征標(biāo)值，分別計算該過 約束結(jié)構(gòu)體系在各對稱操作下的相對自由度，見表2。
[0071] 表2正六面體結(jié)構(gòu)在Oh群中的相對自由度
[0072]
[0073] 根據(jù)式
，表2最后一行計算結(jié)果可約簡為：
[0074] M-S = Γ (7) - Γ ⑷-Γ (6) - Γ ⑶
[0075] 由于M彡0, S彡0,且該結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)和自應(yīng)力模態(tài)數(shù)為m = 1，s = 7。 因此，機構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)并不含有相同階次的對稱性，求得二者的對稱表示分別 為：
[0076] M = Γ (7)，S = Γ ⑷+ Γ (6)+ Γ ⑶
[0077] 此時，結(jié)構(gòu)并不滿足判別條件，需要進(jìn)一步在低階對稱群Td中求解機構(gòu)位移模態(tài) 和自應(yīng)力模態(tài)的對稱屬性。
[0078] 根據(jù)對稱群的降階方式，結(jié)構(gòu)對稱屬性由Oh對稱（圖3)降為T d對稱（圖4)。采 用式s= M-S = (T+R) X [N-G-Γ (1)]+F重新計算機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的對稱表 示：
[0080] 可約簡為：
[0081] Γη s= M-S = Γ (1)-Γ ⑵-2 Γ ⑷
[0082] 因此：
[0083] M = Γ ⑴，S = Γ ⑵+2 Γ ⑷
[0084] 由于機構(gòu)位移模態(tài)Γ(1)為全對稱，而自應(yīng)力模態(tài)最高對稱屬性為Γ (2)，并非全對 稱，滿足結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的判別條件，因此結(jié)構(gòu)是幾何不穩(wěn)定的。需要指出，采用所述判別 準(zhǔn)則對正六面體過約束體系的分析結(jié)果與基于雅克比方法及多剛體動力學(xué)方法所得結(jié)論 完全一致，因此，該正六面體結(jié)構(gòu)是單自由度可展結(jié)構(gòu)。
[0085] 上述實施例僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù) 人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和等同替換，這些對本發(fā)明 權(quán)利要求進(jìn)行改進(jìn)和等同替換后的技術(shù)方案，均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定性判別方法，其特征在于，該方法 步驟1建立對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的整體位移協(xié)調(diào)矩陣J，并通過所述整體位移協(xié)調(diào) 矩陣J的零空間求解結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)，所述機構(gòu)位移模態(tài)的數(shù)量為m，所 述自應(yīng)力模態(tài)的數(shù)量為S ; 步驟2確定待判別對稱過約束結(jié)構(gòu)體系的所屬對稱群，計算整體結(jié)構(gòu)在不同對稱操作 下的相對自由度，再將各對稱操作下的相對自由度組成自由度向量，所述自由度向量rns 為： Tn s= M-S = (T+R) X [N-G-r (1)]+F 其中向量M和向量S分別是機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)的對稱表不和自應(yīng)力模態(tài)數(shù)的對稱表不， 向量T和向量R分別是剛體平動位移模數(shù)的對稱表示和剛體轉(zhuǎn)動位移模數(shù)的對稱表示，向 量N和向量G分別是待判定對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系中節(jié)點的對稱表示和單元的對稱表示， 向量r(1)為結(jié)構(gòu)所屬對稱群的第1類不可約表示，向量F為體系允許的運動自由度總和的 對稱表示； 步驟3首先將所述自由度向量Tnis約簡為如下所示的各類不可約表示的線性組合：其中r(1)為結(jié)構(gòu)所屬對稱群的第i類不可約表示，ai為不可約表示r(1)的權(quán)重系數(shù)，y為所屬對稱群的不可約表示的總類型數(shù)； 然后根據(jù)所述權(quán)重系數(shù)ai分別預(yù)測機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的對稱屬性如下：當(dāng)ai>0時，r">C=M，待判定對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的機構(gòu)位移模態(tài)具有所屬對稱群 的第i類不可約表示r(1)所對應(yīng)的對稱屬性；當(dāng)ai< 〇時，待判定對稱型過約束 結(jié)構(gòu)體系的自應(yīng)力模態(tài)具有第i類不可約表示r(1)所對應(yīng)的對稱屬性； 步驟4結(jié)合所述的機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)量m和步驟3中所得的機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)的對稱表示M，判斷所述機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)是否含有相同階次的對稱性，如果二者不含有相同 階次的對稱性，則進(jìn)入步驟5 ;否則，在建立結(jié)構(gòu)體系的對稱坐標(biāo)系，求解待判別結(jié)構(gòu)的機 構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的全部對稱屬性后，進(jìn)入步驟5 ; 步驟5如果機構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性為全對稱，自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性 為非全對稱，則自應(yīng)力模態(tài)無法平衡結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)所產(chǎn)生的運動趨勢，將無法傳遞 一階剛度，結(jié)構(gòu)是幾何不穩(wěn)定的，判別過程結(jié)束； 如果機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性均為非全對稱，則根據(jù)待判別對稱 過約束結(jié)構(gòu)體系的機構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性，對所屬對稱群進(jìn)行降階，得到待判別 結(jié)構(gòu)的新的所屬對稱群后，返回步驟2 ; 在機構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性為非全對稱，自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性為全對 稱時，以及機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性均為全對稱時，則自應(yīng)力模態(tài)具 有傳遞一階剛度的能力，需采用能量法深入判別結(jié)構(gòu)的高階剛度，判別過程結(jié)束。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定性判別方法，其特征在 于，所述步驟5中，按照如下方法對所屬對稱群進(jìn)行降階：使待判別結(jié)構(gòu)沿著所述最高階對 稱屬性的機構(gòu)位移路徑發(fā)生給定變形A，變形后的待判別結(jié)構(gòu)的所屬對稱群為原結(jié)構(gòu)所屬 對稱群的子對稱群，即待判別結(jié)構(gòu)的新的所屬對稱群。3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的幾何穩(wěn)定性判別方法，其特征在 于，所述的給定變形A是基于具有最高階對稱屬性的機構(gòu)位移模態(tài)，g卩A = 0 ，其中， P為幅值系數(shù)，O < P < 0. 25L_，L_為結(jié)構(gòu)中最短構(gòu)件單元的長度，I "為所述具有最高 階對稱屬性的機構(gòu)位移模態(tài)向量。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的可動性判別方法，主要包括：確定結(jié)構(gòu)所屬對稱群，計算結(jié)構(gòu)的相對自由度，并求解機構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)；隨后，預(yù)測機構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)的對稱屬性，并判斷二者是否含有相同階對稱性；若不含有，則可判別結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性，否則求解二者的全部對稱屬性后再判別結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性；最后，當(dāng)滿足判別條件時，完成結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的判別，過程結(jié)束，否則，將所屬對稱群降階后，重新判別結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性。
【IPC分類】G06F19/00
【公開號】CN105138856
【申請?zhí)枴緾N201510613909
【發(fā)明人】陳耀, 馮健
【申請人】東南大學(xué)
【公開日】2015年12月9日
【申請日】2015年9月23日