[0027] 圖1為本發(fā)明判別對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系幾何穩(wěn)定性的技術(shù)流程圖。
[0028] 圖2a為正六面對稱型過約束結(jié)構(gòu)的構(gòu)件連接方式示意圖，圖2b為典型構(gòu)件示意 圖。
[0029] 圖3為正六面體結(jié)構(gòu)初始幾何構(gòu)形。
[0030] 圖4為正六面體結(jié)構(gòu)發(fā)生微小變形Δ后的幾何構(gòu)形。
[0031] 圖中有：1~8分別為正六面體結(jié)構(gòu)的八個連接節(jié)點，9為節(jié)點與構(gòu)件相連的轉(zhuǎn)動 副單元，10為正六面體結(jié)構(gòu)的組成構(gòu)件單元。
【具體實施方式】
[0032] 下面結(jié)合實施例和說明書附圖對本發(fā)明作進一步的說明。
[0033] 本發(fā)明方法中，對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系是由一系列構(gòu)件通過轉(zhuǎn)動副、滑移副等復(fù) 雜連接節(jié)點連接而成，且節(jié)點、連接構(gòu)件關(guān)于結(jié)構(gòu)中心點存在多個旋轉(zhuǎn)及鏡像對稱操作。該 判別方法的具體步驟如下：
[0034] 1)分析準(zhǔn)備
[0035] 明確待判別過約束結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)形，包括結(jié)構(gòu)中各連接節(jié)點的編號及相對位置， 各構(gòu)件的連接方。并根據(jù)結(jié)構(gòu)固有的對稱操作，確定待判別結(jié)構(gòu)所屬的對稱群類型。對稱 操作是指對原結(jié)構(gòu)進行旋轉(zhuǎn)、鏡像等有效操作變換后，結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)形仍不發(fā)生變化。根據(jù)群 論參考書，可查閱得結(jié)構(gòu)所述對稱群的不可約表示和特征標(biāo)值。
[0036] 2)建立對稱型過約束結(jié)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)矩陣，求解結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模 態(tài)
[0037] 設(shè)結(jié)構(gòu)由η個連接節(jié)點和g個構(gòu)件單元構(gòu)成，結(jié)構(gòu)允許的運動自由度的總和為f。 由各節(jié)點位移與構(gòu)件變形之間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，通過常規(guī)矩陣集成方法建立整體結(jié)構(gòu)的位 移協(xié)調(diào)矩陣J。隨后，采用奇異值分解法，求得矩陣J的零空間。由于位移協(xié)調(diào)矩陣J的零 空間包含了結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)，且機構(gòu)位移模態(tài)的數(shù)量m為：
[0038] m = (t+r) n-j-t-r (I)
[0039] 式中，j為位移協(xié)調(diào)矩陣J的秩，t為結(jié)構(gòu)所處坐標(biāo)系下的剛體平動位移模數(shù)（平 面過約束體系t = 2,空間結(jié)構(gòu)體系t = 3)，r為結(jié)構(gòu)所處坐標(biāo)系下的剛體轉(zhuǎn)動位移模數(shù) (平面過約束體系r = 1，空間結(jié)構(gòu)體系r = 3)。另外，通過奇異值分解法，位移協(xié)調(diào)矩陣J 的左零空間也包含了結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模態(tài)，且自應(yīng)力模態(tài)數(shù)s為：
[0040] s = (t+r) g-j-f (2)
[0041] 3)計算整體結(jié)構(gòu)在不同對稱操作下的相對自由度，并基于特征標(biāo)，將求得的自由 度向量約簡為不可約表示的線性組合
[0042] 將上式⑵與式⑴相減，即為結(jié)構(gòu)的相對自由度，
[0043] m-s = (t+r) (n-g-l)+f (3)
[0044] 基于群論方法，計算結(jié)構(gòu)在不同對稱操作下的相對自由度，并將各對稱操作下的 相對自由度組成自由度向量，得到結(jié)構(gòu)自由度向量F ns為：
[0045] Γη s= M-S = (T+R) X [N-G-Γ (1)]+F (4)
[0046] 其中向量M和向量S分別是機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)和自應(yīng)力模態(tài)數(shù)的對稱表示，向量T 和向量R分別是剛體平動位移模數(shù)和剛體轉(zhuǎn)動位移模數(shù)的對稱表示，向量N和向量G分別 是待判定對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系的節(jié)點和單元的對稱表示，其中任一元素 Ν(γ)、G(y)為 所屬對稱群中第γ類對稱操作下結(jié)構(gòu)不動節(jié)點、不動單元的數(shù)量；向量F (1)為結(jié)構(gòu)所屬對 稱群的第1類不可約表示，其特征標(biāo)值總滿足X (r(1)) = 1;向量F為體系允許的運動自由 度總和的對稱表示。需要說明的是，群論方法中已給出了任意對稱群所包含的對稱操作、不 可約表示和特征標(biāo)值，其中不同的不可約表示關(guān)聯(lián)著不同階次的對稱性。例如，結(jié)構(gòu)所屬對 稱群共具有μ類獨立的不可約表示，其中第1類不可約表示所關(guān)聯(lián)的對稱階次最高，具有 結(jié)構(gòu)所屬對稱群的全部對稱屬性；而第μ類不可約表示所關(guān)聯(lián)的對稱階次最低。
[0047] 根據(jù)所屬對稱群的不可約表示及其特征標(biāo)值，結(jié)構(gòu)自由度向量Tni s可約簡為各類 不可約表示的線性組合：
[0048]
(5)
[0049] 式中Γ (1)為結(jié)構(gòu)所屬對稱群的第i類不可約表示，a i為不可約表示Γ (1)的權(quán)重 系數(shù)，μ為不可約表示的總類型數(shù)。
[0050] 4)分別預(yù)測機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的對稱屬性
[0051] 基于第2)、3)步所得計算結(jié)果，結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)及自應(yīng)力模態(tài)數(shù)均非負(fù)、 已知，可通過結(jié)構(gòu)自由度向量r ns中權(quán)重系數(shù)a i，分別預(yù)測機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的 對稱屬性：
[0052]
(6)
[0053] (1)當(dāng)a 〇時，，機構(gòu)位移模態(tài)具有第i類不可約表示所對應(yīng)的對稱屬 性；
[0054] (2)當(dāng)α ' 0時，Γ? cS，自應(yīng)力模態(tài)具有第i類不可約表示所對應(yīng)的對稱屬性。
[0055] 最終，根據(jù)機構(gòu)位移模態(tài)具有的所有對稱屬性，確定其最高階項（對應(yīng)的機構(gòu)位 移模態(tài)具有最多種類的對稱操作）；同理，求出自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性。
[0056] 5)判斷機構(gòu)位移模態(tài)與自應(yīng)力模態(tài)是否含有相同階對稱性
[0057] 判斷機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)是否含有相同階次的對稱屬性，如果二者不含有 相同階次的對稱屬性，則可根據(jù)機構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)的對稱階次，進一步判別結(jié)構(gòu) 的幾何穩(wěn)定性。否則，建立結(jié)構(gòu)的對稱坐標(biāo)系，求解機構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的全部對稱 屬性，并根據(jù)機構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)的對稱階次，判別結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性。
[0058] 6)結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性判別
[0059] 結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性判別條件：機構(gòu)位移模態(tài)最高階對稱屬性為全對稱，自應(yīng)力模態(tài) 最高階對稱屬性為非全對稱；
[0060] 當(dāng)結(jié)構(gòu)滿足上述幾何穩(wěn)定性判別條件時，結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模態(tài)無法平衡內(nèi)部機構(gòu)位 移模態(tài)所產(chǎn)生的運動趨勢，將無法傳遞一階剛度，結(jié)構(gòu)幾何不穩(wěn)定，判別過程結(jié)束；
[0061] 另一方面，當(dāng)結(jié)構(gòu)不滿足上述幾何穩(wěn)定性判別條件時，尚且不能直接判別結(jié)構(gòu)的 幾何穩(wěn)定性，需要在低階對稱群中進一步探究結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性，進入第7)步；
[0062] 如果待判別結(jié)構(gòu)存在嚴(yán)重不對稱的初始缺陷、或機構(gòu)位移模態(tài)與自應(yīng)力模態(tài)的最 高階對稱屬性均為全對稱、或結(jié)構(gòu)的對稱屬性已降階為最低階時，無法通過本發(fā)明公開的 判別方法直接判定結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性，判定過程結(jié)束，需采用能量法等作更深入的判別分 析。
[0063] 7)對結(jié)構(gòu)所屬的對稱群進行降階
[0064] 當(dāng)結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性為非全對稱時，假定結(jié)構(gòu)沿著具有該非 全對稱屬性的機構(gòu)位移發(fā)生微小變形，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生新的構(gòu)形。需指出，所給定的微小變形 A是基于具有最高階對稱屬性的機構(gòu)位移模態(tài)，即Δ = β ，其中，β為幅值系數(shù)，〇 < β < 0. 25L_，L_為結(jié)構(gòu)中最短構(gòu)件單元的長度，Ini為所述具有最高階對稱屬性的機構(gòu) 位移模態(tài)向量。此時，原結(jié)構(gòu)所屬對稱群的部分對稱操作不再成立，新結(jié)構(gòu)只具有原結(jié)構(gòu)擁 有的部分對稱屬性。因此，新結(jié)構(gòu)構(gòu)形所屬對稱群為原結(jié)構(gòu)所屬對稱群的子對稱群。依據(jù) 機構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性，對原結(jié)構(gòu)所屬的對稱群進行降階，即得到新結(jié)構(gòu)構(gòu)形所 屬的對稱群?？筛鶕?jù)群論參考書中各對稱群的子群及對應(yīng)降階方式查閱得到。
[0065] 為了更加清晰地說明上述步驟，繪制了本發(fā)明判別對稱型過約束結(jié)構(gòu)體系幾何穩(wěn) 定性