述的DP化響應(yīng)納入考慮W實(shí)現(xiàn)充分的估計(jì) 精度是有利的。否則自適應(yīng)濾波估計(jì)將無法適當(dāng)?shù)卮_定用于消除失真信號的最佳系數(shù)。
[0039]一般地，傳遞函數(shù)Hv(S)=Ain(S)Aw(S)由下式給出：
[0041]Hi(S) =0E(S)Ainj (S)是閉環(huán)PLL響應(yīng)，并且Hz(S)可W是由Hef (Z)= (1-zI) 給出的相位到頻率轉(zhuǎn)換W及用于過濾量化誤差的低通濾波器吊(S)的級聯(lián)傳遞函數(shù)。
[004引缺少校正信號的情況下，在TDC輸出處獲得的頻率誤差信號對應(yīng)于fE[t] =fdut山*hv比]-f。。。[t] *hx比]，其中hx比]是從校正信號的注入點(diǎn)到TDC輸出的響應(yīng)，如 圖3C所示。誤差量fe[t]對應(yīng)于誤差項(xiàng)e比]，我們想通過諸如最小平方、最小均方或任何 其它類型的手段之類的自適應(yīng)濾波器算法來最小化運(yùn)種誤差項(xiàng)。
[0043] 因此，我們可W重寫代價(jià)函數(shù)J:
[0044] J=e2 比]=(fdist比]*hv比]-fcorr比]*hx比])2 等式 5
[0045] 運(yùn)代表根據(jù)一個(gè)示例的底層自適應(yīng)頻率補(bǔ)償方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
[0046] 注意，我們還可W選擇平方誤差之外的其它代價(jià)函數(shù)。例如，我們可W選擇W絕對 誤差argminQ= |e|)、或四次方argminQ=e4)、或任何其它方便的函數(shù)來最小化代價(jià)函 數(shù)。選擇的平方誤差的優(yōu)點(diǎn)是，它可W在數(shù)學(xué)上被更容易地處理的事實(shí)。因此，在不限制普 適性的情況下，我們探討誤差平方argminQ=e2)的最小化的情形。
[0047] 如上所述，在圖3A中，自適應(yīng)濾波器60接收已由補(bǔ)償濾波器Hx(z)62過濾的經(jīng)過 濾的幅度數(shù)據(jù)66。因此在意識到對由頻率失真信號感知的頻率誤差的、從DCO28到TDC24 W及從TDC輸出到自適應(yīng)濾波器的輸入的級聯(lián)傳遞函數(shù)效應(yīng)的情況下，在一個(gè)示例中代價(jià) 函數(shù)可W被重寫如下：
[004引 J(Wz) = ?2 比]=(fdist比]*hv比]-61罕2比]*hx比])2 等式 6
[0049] 其中表示卷積運(yùn)算，并且hy是從DCO注入點(diǎn)VI。,到自適應(yīng)濾波器60的輸入的 Hv(Z)的脈沖響應(yīng)（即在一個(gè)示例中，從DCO注入點(diǎn)到TDC的輸出、W及從TDC的輸出到自 適應(yīng)濾波器的輸入的級聯(lián)傳遞函數(shù)），其由失真信號感知。此外，hy是從校正的DCO注入點(diǎn) 的輸入到自適應(yīng)濾波器60的輸入的Hx(Z)的脈沖響應(yīng)（即在一個(gè)示例中，從DCO注入點(diǎn)到 TDC的輸出、W及從TDC的輸出到自適應(yīng)濾波器的輸入的級聯(lián)傳遞函數(shù)）。在另一示例中， 我們也可W用一般的相位檢測器或相位-頻率檢測器來取代TDC。注意除了常數(shù)因子和延 遲之外，Hv(Z)和Hx(Z)基本是相同的。常數(shù)因子將由自適應(yīng)濾波器60估計(jì)。延遲也可W 由延遲級（delaystage)來考慮。
[0050] 作為示例：
[0052]其中Kdc?；⒂墒д嫘盘査姷奈粗狣CO增益，并且H"(s)是在TDC24的輸出和自 適應(yīng)濾波器60的輸入Ai。處過濾高頻量噪聲的可選低通濾波器。傳遞函數(shù)Hw(S)是環(huán)路濾 波器的傳遞函數(shù)，其針對I型P化簡化為常數(shù)kp。
[0053] 據(jù)此，傳遞函數(shù)的Hx(S)由下式給出：
[005引因此為了適當(dāng)?shù)貓?zhí)行比較，校正信號f。。^^歷與失真信號fdut相同的傳遞函數(shù) (或至少相似的傳遞函數(shù)、或傳遞函數(shù)的任何近似）。注意，圖5中的誤差信號e比]對應(yīng)于 信號110。
[0056] 意識到相位是頻率的積分，在一個(gè)替代示例中比較可W在相域量上執(zhí)行。在運(yùn)種 情況下，代價(jià)函數(shù)可W寫成：
[0057] 過.4.1二(犯,、,[小々1,,[小從。。.[小&,刺)-' 等式9
[0058] 指數(shù)巧重點(diǎn)敘述自適應(yīng)濾波器的輸入被W相位信號饋送。然而在大多數(shù)情況下， 由于相位和頻率由對時(shí)間的微分或積分聯(lián)系在一起，為便于標(biāo)注我們將省略指數(shù)巧。
[0059] c/ = (4、, * 盡-喪泌r審 /'、)-' 等式 10
[0060] 運(yùn)產(chǎn)出了二次校正代價(jià)函數(shù)的示例：
[0061] 若=(叛* 4 -巧睞2J唯)2涼*馬)2 等式11
[0062] 注意在一個(gè)示例中，從相位到頻率或從頻率到相位的積分或微分轉(zhuǎn)換，可W很容 易地被吸收入傳遞函數(shù)Hx(S)和Hv(S)中。
[006引圖12示出了TDC的低通濾波版本（即斯:,卻陽）被用作到自適應(yīng)濾波器60的輸 入110的示例。濾波器Hy(Z) 62類似于從DCO注入點(diǎn)到低通濾波器111的輸出110的傳遞 函數(shù)（其是TDC輸出處相位誤差的經(jīng)過濾版本（即tpi.;.ni[k]))、或者至少是對該傳遞函數(shù)的 近似。
[0064] 在一個(gè)示例中，消除信號僅被饋送至前饋DCO調(diào)制路徑，而不被饋送至多模分頻 器30處的補(bǔ)償?shù)屯窂健＿\(yùn)是由于不期望的頻率失真信號（該信號應(yīng)當(dāng)被消除）作為頻 率干擾被在DCO處注入。因此，為了匹配針對到化L輸出的干擾和消除兩者的環(huán)路傳遞函 數(shù)，使用相同的輸入是有利的。運(yùn)一點(diǎn)通過將消除信號56添加到DCO28的輸入得到確保。 傳遞函數(shù)的主要誤差是能被補(bǔ)償?shù)难舆t誤差和增益。
[0065] 為了補(bǔ)償干擾和消除之間的延遲失配，在一個(gè)示例中可編程延遲112被插入到消 除路徑中。在一個(gè)示例中運(yùn)種延遲對齊兩條路徑的時(shí)鐘偏移（skew):從其中消除信號被通 過RF路徑和干擾源（例如功率放大器（PA))取走的AM路徑到進(jìn)入DCO的禪合路徑、W及 從其中消除信號被通過消除塊取走的AM路徑到DCO的調(diào)制輸入，
[0066] 在一個(gè)示例中，自適應(yīng)濾波器60可W采用最小均方（LM巧類型的算法來確定（一 個(gè)或多個(gè)）補(bǔ)償系數(shù)。在運(yùn)種情況下我們最小化代價(jià)函數(shù)J:
[0067] minJ(W)=niinc' [a]= (/：,,, [^] /?"[/:] -ns[k=*= /?., [^])' 等式 12
[0068] 其中fdut比]反映由DCO所經(jīng)歷的頻率誘發(fā)的失真。
[0069] 針對二階校正，根據(jù)公式確定用于系數(shù)更新的遞歸等式。
[0070] 聽比]="2 比-1]+yw2(-de^dw2) 等式 13
[0071 ] W:|kI。W泌-：l] + 戰(zhàn)口(-VJw2.) 等式 14
[0072]注意J=e2為上文突出顯示的代價(jià)函數(shù)，并且y"2是可變步長。術(shù)語 (VJw2二de2/dw2)是代價(jià)函數(shù)相對于未知參數(shù)W2的梯度。等式13和14中系數(shù)更新的負(fù)號 源于更新被W朝向負(fù)梯度的方向執(zhí)行的事實(shí)。因子是廣泛知曉的步長。理想情況下， 在穩(wěn)定狀態(tài)中的系數(shù)應(yīng)當(dāng)收斂到最優(yōu)值!VJa']從而代價(jià)函數(shù)逼近長期最 小值，即J表一A.一《'》。
[0073] 梯度的表達(dá)可從上文給出的代價(jià)函數(shù)來推導(dǎo)出：
[007引其中e比]是在TDC輸出處測得的誤差信號68。在一般的情況下，誤差信號可W由 任何種類的相位或相位/頻率檢測器來提供。術(shù)語g?2,m比]代表由濾波器62W脈沖響應(yīng) 的hy來過濾包絡(luò)數(shù)據(jù)r比]2獲得的參考數(shù)據(jù)。注意，經(jīng)過濾的包絡(luò)數(shù)據(jù)r2比]*hy比]對應(yīng)于 被確定為g"2,fii=de/dw2的代價(jià)函數(shù)的內(nèi)導(dǎo)數(shù)（innerderivative)。因此，需要由自適應(yīng) 濾波器60用作輸入信號的信號g"2,m=de/dw2通過W濾波器HX(S)包絡(luò)數(shù)據(jù)的平方被生 成。濾波器可被視為"條件（conditioning)"濾波器，其對所需的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整W生成用于 自適應(yīng)算法的所謂"參考數(shù)據(jù)"。
[0076] 可W從遞歸公式獲得系數(shù)的更新，其描述了自適應(yīng)濾波器模塊60內(nèi)部的函數(shù)：
[00"77] 、、'： :k-=、、'2 =W:-k-l-JU':. -ek!?二k* !1.k. 等式化
[0078] 其可W寫作：
[0079] 訊2 比]=訊2 比-l]-y?2 *6 比]gw2 比]*hx比]=訊2 比-l]-y?2 *6 比]gw2,fil比i 等式 16b
[0080] 兩者的因子是在沒有吸收到步長因子中的普適性損耗的情況下的。根據(jù)等式 1化我們可W推斷，系數(shù)更新需要由DP化提供的誤差數(shù)據(jù)e比]和代價(jià)函數(shù)g"2,m=de/dw2 的內(nèi)積分，其由卷積g?2,比]*hx比]給出（其中hx比]是從校正輸入到TDC輸出處的相位/ 頻率誤差的脈沖響應(yīng)）。最后，補(bǔ)償信號由將自適應(yīng)濾波器60的輸出系數(shù)W2乘W包絡(luò)平方 信號r2比]來獲得補(bǔ)償信號，即：
[0081] fc"r比]=W2比]r2 比] 等式 17
[0082] 在另一示例中，自適應(yīng)濾波器60可W采用最小二乘算法。
[0083] 則代價(jià)函數(shù)隨后被最小化如下：
[0084] )二W)-巧 + )IJ 等式 18
[0085]其中{d[i]}是觀測量，即在沒有提供給自適應(yīng)濾波器校正信號作為輸入的情況 下由TDC輸出提供的{d[i]} = |fdut[i]*hv[i]}。量Ul,l=rl*hx[リ、Ul,2=r22*hx[リ作為 第二輸入被提供至自適應(yīng)濾波器60,如圖6所示。同樣，問題陳述也可W簡潔地W矢量標(biāo)記 的方式重寫如下：化if，其中，觀測量N被在矢量 中收集，并且數(shù)
化 'WI, 據(jù)矩陣H由.
組成，矢量W收集估計(jì)參數(shù)W=[WiW2]。
[0086] 在一個(gè)示例中，參考圖6,觀測量y將是經(jīng)過濾的誤差信號110,由fe比]標(biāo)示。
[0087] 根據(jù)最小二乘問題，最優(yōu)解可W被表征如下：
等式19
[0089] 在其中Ph被稱為投影矩陣，并且y是觀測量110。
[0090] 在如圖4所示的一個(gè)示例中，投影矩陣Ph可W被預(yù)計(jì)算并被存儲在查找表（LUT) 中。應(yīng)當(dāng)注意在替代示例中，針對不同DP化帶寬，投影矩陣的Ph可W被重新計(jì)算并被存儲 在LUT中?；疞的不同帶寬設(shè)置隱含地由脈沖響應(yīng)hx比]納入考慮。運(yùn)源于給定為Uu= rl#ai]、Ul,2=rl2*h山]的H-矩陣的條目取決于^ak]。頻域中脈沖響應(yīng)^ak]的傳遞函 數(shù)Hx(S)由下式?jīng)Q定：
等式20
[009引其中Hlf(S)是環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)，并且Hz(S)是由自適應(yīng)濾波器的輸入處 過濾量化噪聲的可選級聯(lián)濾波器W及展示傳遞函數(shù)(句=S的相位-頻率轉(zhuǎn)換組成的 級聯(lián)濾波器。使用由等式20給出的實(shí)際傳輸Hy(Z)的近似是理由充足的。近似應(yīng)準(zhǔn)確足W使得失真信號fdut[i]*hy[i]不受影響。換言之，濾波器近似的帶寬應(yīng)該足夠大W使得 fdut[i]*hv[i]的帶寬不受限制。
[0093] 本領(lǐng)域技術(shù)人員將立即認(rèn)識到我們也可W通過其他算法的方式來W公式表示問 題。在一個(gè)示例中，我們可W使用加權(quán)最小二乘方法。在運(yùn)種情況下代價(jià)函數(shù)可W簡潔地 寫成minr -化it=min(y-化(.'V 化叫，并且V是Hermitian正定矩陣加權(quán)矩 W 神- >， " 蛛 陣。在V是對角矩陣的情況下，元素向誤差向量（y-Hw)中的條目分配不同的權(quán)重。
[0094] 作為示例，針對I型化L配置，Hx傳遞函數(shù)可W由下式近似：
等式21
[0096] 其中kp是環(huán)路濾波器的增益。在運(yùn)種近似中，衰減包含在Hz(S)中的高頻量化噪 聲的低通濾波器已被認(rèn)為具有"1"的增益，運(yùn)是因?yàn)樗膸挶仁д嫘盘杅dut[i]*hy[i]的 帶寬高得多。
[0097] 在I型化L的情況下，環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)是簡單的增益因子，即恥(S)=kp。增 益因數(shù)kp被針對不同的帶寬調(diào)節(jié)，運(yùn)導(dǎo)致傳遞函數(shù)Hx(S)中相應(yīng)的改變。其結(jié)果是，針對不 同的化L配置我們獲得不同的投射矩陣Ph(參照下文討論的圖4)，P化配置可W在初始化 或東傳輸突發(fā)之前的運(yùn)行時(shí)間期間由處理器計(jì)算或者被預(yù)存儲在類似ROM的形式中。
[0098] 運(yùn)種方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，與其中隨時(shí)間緩慢更新系數(shù)W達(dá)到穩(wěn)態(tài)中的最佳系數(shù)的 迭代算法相反，在運(yùn)種方法中系數(shù)可W基于訓(xùn)練序列（如將在下文相對圖8討論的）被直 接估計(jì)。因此，運(yùn)種直接的方法不會受到較長的收斂速度的影響，而是可W在訓(xùn)練序列末尾 直接計(jì)算系數(shù)。另一方面，迭代方法的優(yōu)點(diǎn)（如將在下文相對圖9討論的）是在實(shí)際凈荷 傳輸期間追蹤變化的能力。W運(yùn)種方式，確保了系數(shù)追蹤相對于時(shí)間的小的變化。本公開 潛在地支持運(yùn)兩種方法（直接和迭代的方法）（參見圖8-9)。
[009引最后，可W根據(jù)fe"r[k] =r[k]+W2,wtr[k]2+--W及估計(jì)的結(jié)果確定誤差 信號。此外在圖3A的當(dāng)前示例中呈現(xiàn)了兩點(diǎn)式調(diào)制方案，其中調(diào)制發(fā)生在反饋環(huán)路內(nèi)經(jīng)由 組件30和32W及FCW和f。比]的一點(diǎn)處，W及前饋路徑中環(huán)路濾波器26的下游在求和節(jié) 點(diǎn)36處的第二點(diǎn)處。補(bǔ)償信號56被在前饋路徑中供給。但應(yīng)理解的是，本公開的各個(gè)方 面也適用于反饋路徑中的一點(diǎn)式調(diào)制方案，并且所有運(yùn)些變化被理解為落入本公開的范圍 之內(nèi)。
[0100] 在另一示例中，自適應(yīng)濾波器60生成多個(gè)