w(2.0(/) + 口)) * 片、.]-等式 46 作如,為，2
[0169] 其中為便于符號表示，我們省略了時間戳k。
[0170] 如此處在圖7B中示出的，LMS算法要求四個輸入信號作為參考數(shù)據(jù)。運些是 通過計算相對于未知參數(shù)*1、'\￥2、0。,1、0。,1.的梯度獲得的。相對于*1和*2的梯度由 R/",i=旅、V./,,。=旅給出并且相對于e。,1的梯度被標示為雌,，，； 并且類似的，相對于0。,2的梯度是=成Y<W(u。等式可W寫出如下：
[0172] 其中我們采用在前估計0。,1比-1]而不是0。,1。
[0174] 其中我們義用在前估計0。,2比-1]而不是00,2。
[0176] 其中我們采用在前估計0。,1比-1]而不是0。,1，并且針對Wi我們也采用在前估計 Wi比-U。 bU
[0178] 其中我們采用在前估計0。,2比-1]而不是0。,2,并且針對W2我們也采用在前估計 訊2比-1]。
[017引注意，我們還可W選擇了V先前估計（即Wi比-k。]、0。,1比-k。])或者諸如均值或 移動估計的平均之類的先前估計的任何函數(shù)，而不是選擇在前估計。
[0180] 參考圖7B，f目號g"i，比]、g"2比]、ge1比]、g02比]由計算單兀132獲得。運些f目號由 傳遞函數(shù)隨后過濾W生成被饋送到自適應濾波器60的輸入的最終參考信號gw, fii比]、g"2, m比]、ge1,m比]、ge2,m比]。誤差信號e比]的對應于由TDC24提供的相位或頻率誤差。
[0181] 四個參數(shù)根據(jù)LMS算法由下式更新：
[018引、t.| [A]二H',[A.I]-.片.V-./。I 等式 51
[018引"':以]二H'J* …W,'.] 等式 52
[0184] 0。瓜]=句)巾--!]-/'.州1.^饑. 等式 53
[0185] 化2M:::巧[.4' -I]-,。抑2 ?取^ 等式 54
[0186] 其中兩個因子已被吸收到步長因子。
[0187] 注意，我們可W通過最小二乘方法來解出運個4維優(yōu)化問題，類似于先前示出的 其中最優(yōu)解是通過解等式19給出的線性方程系統(tǒng)獲得的LS-估計問題。
[018引類似極性調制器的示例，我們還可W將針對笛卡爾調制器的補償擴展到任意N階。然而在笛卡爾情況下，我們有2N個參數(shù)要估計，即N個增益估計W。和N個相位估計0。， n(其中n二 1，...，腳。
[0189] 在運種情況下，補償函數(shù)可W寫成：
[0190] fcomp=Wircos(目（t)+目Oi)+. . .+w^NcosW?目（t)+目ON) 等式 55
[0191] 據(jù)此得出要最小化的代價函數(shù)為：
[0192] ".:5; 二a';、'*V-'V'2 等式 56 巧席N
[0193] 其類似于2N維優(yōu)化問題。
[0194] 與上述相同，我們計算針對系數(shù)W。的梯度（即R/w,=成'2(w。，命,)/(如。）W及針對 相位偏移0。。的梯度（即V./,,,=沁2(h.',,為:,)/。'巧,。），其中n= 1，...，N。其結果是，我們 獲得了由132生成的信號gw比]，…，g"N比]、geiM，…，gejk]。運些信號中的每個被 傳遞通過具有傳遞函數(shù)Hx(S)的濾波器（其生成自適應濾波器的參考信號gw,W比]，...， gwN,fii[k]、gei,fii[k]，…，g0N,fii[k])。換言么被定義為g"n,fil=deOn，目。n)/dWn的代價 函數(shù)g?,fii比]的內積的導數(shù)W及被定義為Semfii=de(w。，0J/d0。。的g比](其中 n= 1，...，腳被提供出條件濾波器Hx(S)的輸出?？蒞容易地看出，有了給出的誤差數(shù)據(jù) e比]、參考數(shù)據(jù)gen,fii=de(w。，0J/d00。和 de(w。，0oJ/dw。，我們可W根據(jù)LMS 更新方程計算2N個參數(shù)：
[0199] 注意運類實施例的通用框圖可視化與圖3B和圖3C中。為了減少計算量，本領域 技術人員將立即意識到我們可W通過使用近似來簡化更新等式57和58。在一個示例中可 W使用有符號-LMS，或者在另一示例中雙重符號（si即ed-si即ed) -LMS或者諸如化S、NLMS 之類的其他形式可W參與其中。
[0200] 在笛卡爾體系的情況下，計算單元提供了由生成輸出信號（其是代價函數(shù)J(Wi， 0。1)對估計參數(shù)Wi和0。1的內導數(shù)）的補償濾波器Hx(S)過濾的信號，其中i是來自正整 數(shù)集的標量，即iGN>。。代價函數(shù)的導數(shù)由de(Wi，0Di)/dWi和gde(Wi， 0。1)八10。1定義。在存在N個估計參數(shù)Wi(其中i= 1，...，腳的情況下，存在N個補償濾 波器Hx(S)D類似的，為了生成N個相位信號ge",fii=de(w。，0j/d0。。，需要N個補償濾 波器H、(S)。補償濾波器的輸出信號在一般稱為參考數(shù)據(jù)，其被饋送至基于LMS根據(jù)等式57 和58或者諸如LS之類的任何其它算法來執(zhí)行系數(shù)計算的自適應濾波器60。
[0201] 在極性體系的情況下，代價函數(shù)是僅是Wi(其中i= 1，...，腳的函數(shù)，因此計算 單元提供由生成輸出信號（其是代價函數(shù)J(Wi)對估計參數(shù)Wi的內導數(shù)）的補償濾波器 Hx(S)過濾的信號，其由de(Wi)/dWi給出，其中i是來自正整數(shù)集的標量，即iGN >0°
[0202] 在運樣的情況下，當如圖7C所示僅考慮二階系數(shù)W2時，要被最小化的代價函數(shù)J 可W被表征如下：
[020引 J(W2，白0,2) = e2(W2，白0,2) =f"st*hv比]-"2?r[k]2cos(2 白（t)+白 〇,2)*hx[k])2 等式59
[0204] 其中，fdut*hv代表由于TDC輸出24處的牽引所誘發(fā)的頻率失真，0 (t)代表調 制相位并且0。,2是未知的相位偏移且W2是未知的增益系數(shù)。計算最優(yōu)未知參數(shù)W2、0。， 2的硬件架構可W導出如下。首先，計算代價函數(shù)J(W2, 9。,2)相對于未知參數(shù)的梯度，即 V.J W)- = de;.! dw::游勺,;,J恐二d片！d白、；a
[0205] 相對于W2的梯度是：
[0207] 其中我們采用在前估計0。,2比-1]而不是0。,2。相對于0。,2的梯度是ge。,2。
[0209] 其中我們采用在前估計0。,2比-1]而不是0。,2,并且針對W2我們也采用在前估計 訊2比-1]。
[0210] 注意，我們還可W選擇了V先前估計（即Wi比-k。]、0。,1比-k。])或者諸如均值或 移動估計的平均之類的先前估計的任何函數(shù)，而不是選擇在前估計。
[0211] 根據(jù)LMS算法，由如下給出的遞歸等式來更新兩個未知的系數(shù)W2和0。,2。
[021 引 W.2.W::=Wg[右-.1]興的...W,.2. 等式 6 2
[021引訊2比]二巧2比-1]-Hw2 ?e比]r比]2。〇8 (2目比]+目0,2比-1]) *hx比] 等式63
[0214] 片。[小片。[* - !]-片,"。.等式 64
[0215] 參考圖7C，在自適應濾波器單元60內部完成根據(jù)等式62-64的對最優(yōu)參數(shù)的計 算。
[0216] 將會理解可WW模擬的方式來處理一階系數(shù)Wi的解。顯而易見的我們還可W使 用有符號LMS，例如：
[0引7]訊2比]二巧2比-1]-yw22si即（e比])si即Cti/cos(2 目k+目。,2比-1])*hx比]等式 65 或者可用于實際應用中減少硬件工作量的任何形式。
[021引總而言之，圖7B示出了替代實施例，其中自適應濾波器60提供作為輸入被饋送到 計算塊132的估計Wi、W2、0。,1、0。,2。相反在圖7A中，自適應濾波器60生成被注入DCO輸 入的校正信號和估計。圖7C是類似于圖7B的另一替代實施例，但它不采用線性一階系數(shù)W郝白0,1。
[0219] 在一個示例中，圖2A的補償單元52被配置為W兩個階段（估計階段和預失真 階段）操作。在估計階段期間，在一個示例中補償單元52利用帖的幅值斜坡（magnitude ramp)部分W及瞬時頻率偏差值來估計相位調制失真（包括那些從幅度調制路徑引入相位 調制信號的失真），其也被稱為到幅度調制到頻率調制效應。運些效應包括例如那些上文所 述的二階失真。
[0220] 幅值斜坡在某些類型的帖配置（例如，GFSK調制）期間被呈現(xiàn)。"瞬時"頻率偏差 值或樣本由DP化22經由TDC24的輸出來提供（參照圖3)。樣本可WW頻率偏差信號的 形式提供。失真效應是帖傳輸條件（包括但不限于頻率信道、最大功率、溫度、忍片工藝、和 類似條件）導致的。補償單元52例如通過向圖2、圖3的求和部件36提供頻率補償或校正 信號來利用所估計的失真對相位調制信號進行預失真。還要注意根據(jù)一個示例，頻率補償 信號的時間延遲被調整至包絡信號路徑的延遲，從而頻率補償信號56被在時間上相對于 圖2、圖3的混頻器38處提供的輸出信號對齊。
[0221] 在一個示例中，針對每個帖計算估計的失真。然而本公開的發(fā)明人已經認識到，后 續(xù)帖的訓練或斜坡部分可W基本上類似于當前或先前帖。因此在另一示例中，所估計出的 失真針對一段時間、或者選定數(shù)量的帖被再使用W減少功率消耗和計算。
[0222] 圖8是示出能利用來減小不想要的誤差或失真的帖200的示例的圖示。所示出的 示例帖200是根據(jù)藍牙標準的增強數(shù)據(jù)速率巧D吩帖，然而本公開不限于該示例。帖200 包括訓練部分或斜坡部分202和數(shù)據(jù)部分204。在本示例中斜坡部分202是GFSK斜坡。數(shù) 據(jù)部分204是EDR部分。此外，圖示示出了頻率偏差值206。可W看出，斜坡部分202包括 幅度值的掃描（sweep)。在示出的示例中，斜坡202在選定的時間段中具有平滑受控的幅度 或功率增加。W類似的方式，針對GSM/邸GE系統(tǒng)，估計可W在GSM-邸GE突發(fā)的功率爬升期 間完成。
[0223] 在一個示例中，斜坡部分可W用作用于根據(jù)至少問題e2比]=(fdut比]*hJk]-GiW2 r2比]*hy比])2來確定最佳系數(shù)的訓練序列。在訓練序列期間，校正信號f。。"首先被設置為 零。功率的爬坡將誘發(fā)在TDC輸出處感知到的頻率失真，并且運些樣本被饋送到給定為序 列fdut比]*hjk]的自適應濾波器。針對自適應濾波器60的第二輸入，信號r2比]*hx比]被 在時間上相對于失真信號對齊，其是圖6中示出的延遲單元Zki的目的。應用如上所示的 最小二乘估計方法，產出最佳系數(shù)W2,Dpt。校正信號f。。^=GiW2,DPtr2比]*hx比](如圖6所 示其也在時間上由可調整延遲Zk2對齊從而在時間上與失真信號匹配）隨后隨著非恒定包 絡部分（即邸R-部）的開始被應用到DCO輸入處。
[0224] 盡管斜坡部分202有利地提供了對所誘發(fā)的振蕩器頻率失真的估計，并考慮了該 系統(tǒng)由于溫度變化、電壓、天線阻抗等等導致的時變，然而由于可用爬坡時間208的短持續(xù) 時間，在一些實例中用于頻率估計過程的樣本數(shù)量可能是有限的。
[0225] 在本公開的另一示例中，正弦幅度調制信號作為用于測量所誘發(fā)的頻率失真的量 的訓練序列被采用。隨后使用自適應濾波器60和算法來完成估計W明確最小化代價函數(shù) 的任意階多項函數(shù)的（一個或多個）系數(shù)。
[022引轉到圖9,示出了邸R分組結構，其中訓練序列220被附加在分組結構的GFSK部 222之前。正弦訓練序列220隨后可W作為用在估計所誘發(fā)的頻率失真中的幅度數(shù)據(jù)被采 用。在一個示例中，正弦的訓練序列220的包絡被選擇從而其瞬時峰值與有效分組傳輸期 間AM調制器224的峰值匹配，其在特定示例中是圖9中的分組結構的數(shù)據(jù)部分或邸R部。 由此可知，訓練序列220可用于評估的樣本的數(shù)量遠大于圖8中相對較短的斜坡部分持續(xù) 時間。運有助于提升對由于調制誘發(fā)的頻率失真的估計的準確性。
[0227] 在一個示例中，正弦訓練序列220被采用在每個發(fā)送分組之前，從而在足夠長的 時間間隔中執(zhí)行關聯(lián)。在藍牙標準中，只要不違反散射發(fā)射要求就不存在對于功率對時間 軌跡的形狀約束。因此訓練序列220可W被在每個傳輸分組之前采用。替代的，訓練序列 220可W根據(jù)一些預定安排、或者在每N個分組之前被選擇性地插入，W增加分組傳輸吞吐 量并減少功率消耗。
[022引在諸如WiFi或UMTS之類的其它應用中，估計過程可W在WiFi分組的短訓練字段 (STF)、長訓練字段化TF)、和遺留信號字段化-SIG)中執(zhí)行。在凈荷中，估計可W被持續(xù)更 新W追蹤沿傳輸?shù)淖兓?、或者替代的在凈荷開始之前估計的結果可W被凍結從而校正信號 的系數(shù)在凈荷中保持恒定。替代的，可W設及追蹤模式，其中系數(shù)被緩慢地更新W追蹤小的 變化?？蒞針對UMTS使用類似的方式。
[0229]