ym(N, ca) = {x e C(N, ca) I 任取 i, j e N,若他們在（N, ca)中對稱，則 Xi= X j。
[0062] (1)
[0063] 在一般情境下，由于兩個局中人是否對稱與他們是否隸屬于同一個分塊沒有關(guān) 系，因而式（1)不一定成立。
[0064] 有限集N中的局中人需要某一公共設(shè)施為他們服務(wù)。該設(shè)施可提供的服務(wù)由低到 高分為l，2，一，k個等級，低級服務(wù)意味著更少的花費(fèi)。依局中人對服務(wù)的需求，可得到N 的一個劃分分塊gl中的局中人需要第1級的服務(wù)。設(shè)施在投入使用前會產(chǎn)生建造成 本，在投入使用后會產(chǎn)生維護(hù)成本。建造成本與需要的設(shè)備類型（能提供的最高級服務(wù)） 有關(guān)，維護(hù)成本與前次使用它及下次使用它的局中人的類型（需要的服務(wù)級別）有關(guān)。記 建造最多能提供第1級服務(wù)的設(shè)施所需的成本為B 1，將設(shè)施從只能提供第1級服務(wù)升級到 能提供第1+1級服務(wù)所需的升級費(fèi)用為b1+1。記 gl中的局中人使用設(shè)施之后將其維護(hù)到g t 中的局中人可使用的狀態(tài)所需的維護(hù)費(fèi)用為Alt。關(guān)于建造費(fèi)用和維護(hù)費(fèi)用有如下假設(shè)：
[0065] 1)能提供第1級服務(wù)設(shè)施的建造費(fèi)用等于將設(shè)備升級到能提供第1級服務(wù)的升級 費(fèi)用（b〇=0)，即、=!^+!^…+V
[0066] 2)能提供更高級服務(wù)的設(shè)施需要更多的建造費(fèi)用及升級費(fèi)用，即
[0068] 3)設(shè)施提供服務(wù)后，將其維護(hù)到能提供更高級服務(wù)的狀態(tài)意味著需要更高的維 護(hù)費(fèi)用，即
[0069] 4X，若 tAtp
[0070] 4)設(shè)施在服務(wù)完第I級客戶后再服務(wù)低于I級的客戶無需維護(hù)費(fèi)用，即
[0071] Alt= 0，若 I > t。
[0072] 為了確定每類局中人使用設(shè)施所需的合理費(fèi)用，F(xiàn)ragnelli等[1]提出了單設(shè)備 悲觀型公共設(shè)施成本對策。
[0073] 進(jìn)一步地，N上關(guān)于劃分
升級費(fèi)用組及維護(hù)費(fèi)用組的 單設(shè)備悲觀型公共設(shè)施成本對策
是如下兩個成本型效用可轉(zhuǎn)移合作對策的和：
[0074] 1)建造成本對策：N上關(guān)于沾及{從％的機(jī)場跑道對策；
[0075] 2)悲觀型維護(hù)成本對策：N上的成本型效用可轉(zhuǎn)移合作對策
對任意的
[0077] 由式（2)，S中的任意局中人使用設(shè)備之后，都需要將設(shè)備維護(hù)到可提供第j (S) 級服務(wù)的狀態(tài)，以便為S中的另一位局中人提供服務(wù)。S中的局中人合作時產(chǎn)生的維護(hù)費(fèi) 用等于各個局中人使用之后的維護(hù)費(fèi)用之和。Fragnelli等在文獻(xiàn)[1]和[5]中分別給出 了一種鐵路設(shè)施使用費(fèi)用確定方法及城市固體垃圾收集與處理收費(fèi)額度確定方法。在確定 鐵路設(shè)施使用費(fèi)用時，利用悲觀型維護(hù)成本對策來分?jǐn)偩S護(hù)成本是非常合理的。因為盡管 列車運(yùn)行時刻表已經(jīng)事先確定，但為防止意外發(fā)生，每次列車使用完設(shè)備之后，都需要將 其維護(hù)到可提供最高級服務(wù)的狀態(tài)。但在城市固體垃圾收集與處理情境下，利用悲觀型維 護(hù)成本對策來分?jǐn)偩S護(hù)成本卻不一定合理。因為，處理人員可以對固體垃圾收集與處理的 順序進(jìn)行調(diào)度，以此來節(jié)省維護(hù)費(fèi)用。此時，設(shè)備使用完畢后并不需要被維護(hù)到能提供最 高級服務(wù)的狀態(tài)，而只需維護(hù)到使用前的狀態(tài)（繼續(xù)服務(wù)同級局中人）或能提供比該狀態(tài) 高一級服務(wù)的狀態(tài)（同級局中人已被服務(wù)完畢，準(zhǔn)備服務(wù)下一級局中人）?；谶@種考慮， 本發(fā)明提出樂觀型維護(hù)成本對策。
[0078] 進(jìn)一步地，N上關(guān)于劃分匕)=及維護(hù)費(fèi)用組
的樂觀型維護(hù)成本對 策是一個成本型效用可轉(zhuǎn)移合作對策
對任意的S ?; /V 5
[0080] 由式（3)，設(shè)備依次服務(wù)S中需要第1，2,…，j (S)級服務(wù)的客戶。如此一來，S n gl 中的某一客戶被服務(wù)完畢之后，只需將設(shè)備維護(hù)到可提供第1級（s η &中尚有客戶沒有 服務(wù)完畢）或第1+1 (s n gl中所有客戶已被服務(wù)完畢）級服務(wù)的狀態(tài)。因而，與式（2)相 比，式（3)顯著降低了維護(hù)費(fèi)用（降低的部分可視為合作帶來的費(fèi)用節(jié)省）。
[0081] 特別地，F(xiàn)ragnelli等在文獻(xiàn)[1]中給出了一個單設(shè)備悲觀型公共設(shè)施成本對策。 其中：
[0082] 1)設(shè)施為"軌道維修"；
[0083] 2) N = g! U g 2, gi代表慢速列車（I g i I = 15000)，g2代表快速列車（I g 21 = 5000);
[0084] 3) A11= 0. 5, A 12= 0. 625, A 22= 0. 625〇
[0085] 采用悲觀型維護(hù)成本對策，
[0087] 采用樂觀型維護(hù)成本對策，
[0089] 對比式（4)和式（5)，可發(fā)現(xiàn)樂觀型維護(hù)成本對策顯著降低了維護(hù)費(fèi)用。
[0090] 進(jìn)一步地，N上關(guān)于劃分
升級費(fèi)用組他0=1及維護(hù)費(fèi)用組 單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策
I是如下兩個成本型效用可轉(zhuǎn)移合作對策的和：
[0091] 1)建造成本對策：N上關(guān)于
的機(jī)場跑道對策；
[0092] 2)樂觀型維護(hù)成本對策：N上關(guān)于劃分及維護(hù)費(fèi)用組U1JwKWk的樂觀 型維護(hù)成本對策。
[0093] 進(jìn)一步地，N上的樂觀型公共設(shè)施成本對策(況，Cc^是一個成本型效用可轉(zhuǎn)移合作 對策，滿足：
[0095] 其中，
是N上的單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策。
[0096] 特別地，由于不同的單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策對應(yīng)的局中人集劃分不一定 相同，因而不是所有的樂觀型公共設(shè)施成本對策都能被看做單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本 對策。另外，文獻(xiàn)[1]及[3]在定義悲觀型公共設(shè)施成本對策時，都假定各單設(shè)備悲觀型 公共設(shè)施成本對策對應(yīng)"結(jié)構(gòu)相同"的局中人集劃分，即
對應(yīng)的局 中人集劃分為
[0098] 其中，π是{1，2,…，k}上的一個置換。通俗地說，文獻(xiàn)[1]及[3]認(rèn)為使用甲 設(shè)施時需要同級服務(wù)的局中人在使用乙設(shè)施時也需要同級服務(wù)。但這一假設(shè)并不一定符合 事實。例如，兩輛普通列車需要相同級別的鐵軌服務(wù)，但由于?？空緮?shù)量不同，它們需要 的車站服務(wù)可以不同。
[0099] 由于在解決公共設(shè)施成本分?jǐn)倖栴}時，可以依次分?jǐn)偢鱾€設(shè)備的成本，最終將各 個局中人的支付加總即得其總支付。因而本發(fā)明將主要致力于研究單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施 成本對策。
[0100] 在本實施例中，本發(fā)明還提出：
[0101] 1)樂觀型維護(hù)成本對策是凹的；
[0102] 2)樂觀型維護(hù)成本對策是均衡的；
[0103] 3)單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策是凹的；
[0104] 4)單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策是均衡的。
[0105] 進(jìn)一步地，任取N上的單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策
（關(guān)于劃分λ 升級費(fèi)用組丨Vl及維護(hù)費(fèi)用組
都有
[0107] 其中，對任意的
[0111] 顯然，（N，C1)是N上的機(jī)場跑道對策，（N，C2)是N上的非本質(zhì)對策，且
[0114] 由非本質(zhì)對策及對稱核心的定義，
[0116] 顯然，Csym (N，C2)為單元素集。
[0117] 事實上，利用式（8)及（9)，即可求出單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策的對稱核 心。
[0118] Shapley值[9]是合作對策最重要的解概念之一。對任意的成本型效用可轉(zhuǎn)移合 作對策（N，c)及局中人i e N，i在（N，c)中的Shapley值為
[0120] 利用機(jī)場跑道對策特征函數(shù)的特殊性，Littlechild和Owen在文獻(xiàn)[2]給出了該 種對策Shapley值的簡化計算方法。由于單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策是一個機(jī)場跑道 對策與非本質(zhì)對策的和對策，因而利用Littlechild和Owen的算法可以得出單設(shè)備樂觀 型公共設(shè)施成本對策Shapley值的簡化算法。
[0121] 進(jìn)一步地，任取N上的單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策
（關(guān)于劃分 升級費(fèi)用組辦丨^及維護(hù)費(fèi)用組
及局中人i e N，都有
[0123] 可以證明：
[0125] 由Littlechild和Owen [2]的簡化計算方法，
[0127] 由Shapley值的啞元性[9]及非本質(zhì)對策的定義，
[0129] 聯(lián)立式（11)及式（12)并利用Shapley值的可加性即得式（10)。
[0130] 由于凹的成本型效用可轉(zhuǎn)移合作對策的Shapley值位于其核心中[15]，而 Shapley值又滿足對稱性[9]，因而以下結(jié)論成立。
[0131] 即，任取N上的單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策(關(guān)于劃分沾升級費(fèi) 用組彳及維護(hù)費(fèi)用組U1Jk1DU)。記
關(guān)于
的對稱核心為
則
Fragnelli 和 Iandolino[5]提出，{g!，g2,…，gk} =C 形成了 N上的一個聯(lián)盟結(jié)構(gòu)[6]，因而單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策也可看成帶聯(lián)盟結(jié) 構(gòu)成本型效用可轉(zhuǎn)移合作對策。進(jìn)一步，F(xiàn)ragnelli和Iandolino還提出了悲觀型維護(hù)成 本對策Owen值的一個簡化算法。類似地，本發(fā)明致力于給出單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本 對策Owen值的簡化算法。
[0133] 進(jìn)一步地，任取N上的單設(shè)備樂觀型公共設(shè)施成本對策
（關(guān)于劃分
_升級費(fèi)用組他及維護(hù)費(fèi)用組
及局中人i e N，i在 中的Owen值為
[0135] 上述公式可以證明：
[0137] 由Brage等[16]的簡化計算方法，
[0139] 由Owen